Pluralismo Lógico

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Pluralismo Lógico

Publicado pela primeira vez em 17 de abril de 2013; revisão substantiva qui Jan 10, 2019

O pluralismo lógico é a visão de que há mais de uma lógica correta. Lógicas são teorias de validade: elas nos dizem, para diferentes argumentos, se esse argumento é ou não válido. Lógicas diferentes discordam sobre quais formas de argumento são válidas. [1] Por exemplo, lógicas como a lógica clássica e forte Kleene nos dizem que esse ex falso quodlibet, o formulário de argumento abaixo, é válido:

UMA
¬ A
B

No entanto, lógicas relevantes e outras lógicas paraconsistentes dizem que esse formulário de argumento não é válido. É natural pensar que eles não podem estar certos. Se o ex falso quodlibet for válido, as lógicas relevantes e paraconsistentes não são teorias corretas de validade ou, como poderíamos dizer, elas não são lógicas corretas. Como alternativa, se o ex falso quodlibet não for válido, a lógica clássica e a lógica forte Kleene não estão corretas. O pluralismo lógico assume muitas formas, mas as formas mais filosoficamente interessantes e controversas da visão sustentam que mais de uma lógica pode estar correta, ou seja: as lógicas L 1 e L 2 podem discordar sobre quais argumentos são válidos e ambos podem obter coisas. certo.

Muitos trabalhos atuais sobre o assunto foram desencadeados por uma série de artigos de JC Beall e Greg Restall (Beall & Restall 2000, 2001; Restall 2002), que culminaram no livro (Beall & Restall 2006). Este trabalho gerou uma literatura substancial, incluindo artigos argumentando contra o pluralismo e pelo monismo lógico, a visão de que só pode haver uma única lógica verdadeira. [2.]O interesse no debate contemporâneo também levou a um reexame de algumas visões mais antigas, especialmente o pluralismo resultante da famosa tolerância de Carnap por diferentes estruturas lingüísticas e o trabalho do lógico escocês / francês Hugh McColl (1837–1909), que alguns afirmaram foi um pluralista lógico inicial (Rahman & Redmond 2008). O recente aumento de interesse também resultou na proposta de várias variedades adicionais de pluralismo lógico, algumas das quais são pesquisadas na seção final abaixo.

  • 1. Pluralismo Lógico Baseado em Casos

    • 1.1 O argumento das aparências
    • 1.2 O argumento da virtude
    • 1.3 A objeção da generalidade

      • 1.3.1 A interpretação de 'todos' no GTT
      • 1.3.2 Resposta da polissemia
      • 1.3.3 Escolhendo um melhor caso?
    • 1.4 A objeção à normatividade
    • 1.5 A objeção à mudança de significado
  • 2. Pluralismo Lógico via Pluralismo Linguístico

    • 2.1 O princípio da tolerância
    • 2.2 Questões para o pluralismo de Carnap
  • 3. Outros tipos de pluralismo lógico

    • 3.1 Pluralismo em relação ao conjunto de constantes lógicas
    • 3.2 Pluralismo sobre os objetos de Consequência Lógica
    • 3.3 Pluralismo sobre Modelagem
    • 3.4 Pluralismo sobre Normatividade Epistêmica
    • 3.5 Pluralismo por Restrição
  • Bibliografia
  • Ferramentas Acadêmicas
  • Outros recursos da Internet
  • Entradas Relacionadas

1. Pluralismo Lógico Baseado em Casos

Como duas lógicas podem estar corretas quando discordam sobre quais argumentos são válidos? Uma maneira é se houver mais de uma relação de consequência lógica (e mais de uma interpretação de 'válido'), de modo que uma das lógicas capture validade em um sentido, enquanto seu rival captura validade em outro. Os pluralistas geralmente elaboram isso sustentando que expressões da linguagem natural como 'segue de' são inconstantes, vagas ou ambíguas, e podem ser resolvidas, tornadas mais precisas ou desambiguadas, de mais de uma maneira (Shapiro 2014, 1-2). A versão mais conhecida dessa visão, por exemplo, é apresentada como a conjunção de duas teses principais (Beall & Restall 2006). Primeiro, a Tese Generalizada de Tarski:

Tese Generalizada de Tarski (GTT):

Um argumento é válido x se e somente se em todos os casos x em que as premissas são verdadeiras, assim é a conclusão.

Segundo, a tese de que a expressão 'caso x'no (GTT) pode ser mais preciso de pelo menos duas maneiras igualmente aceitáveis, resultando em extensões diferentes para' válido '. Por exemplo, por "caso", podemos significar uma interpretação de primeira ordem do tipo que Tarski usa para definir conseqüências clássicas de primeira ordem (Tarski 1983) ou, alternativamente, uma situação possível. Outras alternativas incluem interpretações inconsistentes ou incompletas, do tipo usado nas teorias do modelo para lógicas intuicionistas e paraconsistentes. Escolhas diferentes para a interpretação de 'caso' resultarão em diferentes precisões da análise (GTT) da consequência lógica, que por sua vez pode resultar em diferentes relações de consequência lógica (Beall & Restall 2006, 29-31). Chame essa visão de 'Pluralismo lógico baseado em casos'.

Os pluralistas baseados em casos não precisam sustentar que toda precisão concebível do GTT define uma relação de conseqüência lógica. Normalmente, eles pensam que apenas relações com certas propriedades - por exemplo, necessidade, normatividade e formalidade - são admissíveis (Beall & Restall 2006, 26–35). Portanto, ter sua extensão dada por uma precisão do GTT é apenas uma condição necessária para ser uma relação genuína de conseqüência lógica.

1.1 O argumento das aparências

Um argumento para o pluralismo baseado em casos é o argumento das aparências (Beall & Restall 2006, 30-31). Segundo ele, o pluralismo é diretamente plausível - parece verdadeiro - e, portanto, deve-se acreditar na ausência de razões para não acreditar nele.

Isso pode parecer uma abordagem surpreendente, dada a presunção de monismo lógico nos escritos da maioria dos lógicos do passado - presumivelmente o pluralismo não parecia correto para eles. Mas talvez uma vez que se considere o GTT explicitamente, aceite a sub-determinação de 'caso' e considere algumas das maneiras pelas quais pode ser mais preciso obter lógicas diferentes, parece claro que haverá várias maneiras alternativas de torná-lo mais específico, com nenhum destacado como mais correto que os outros pelo uso atual. A coisa mais difícil sobre o pluralismo lógico, pode-se pensar, foi ver como poderia ser uma visão coerente, mas uma vez feito o trabalho de desenvolver e apresentar a visão baseada em casos, a posição resultante pode parecer bastante razoável.. Talvez um leitor imparcial se sinta tentado a endossá-lo?

Um problema com esse argumento é que a plausibilidade de uma visão tende a variar com a capacidade do espectador de pensar em alternativas razoáveis; se a visão A parece a única maneira razoável de uma certa coisa ter acontecido, podemos dar de ombros e aceitá-la como nossa melhor hipótese de trabalho. Mas se pudermos conceber várias maneiras diferentes de como as coisas podem ser plausíveis, poderemos reter racionalmente o julgamento enquanto houver mais evidências.

Mais especificamente, embora o pluralismo baseado em casos não seja patentemente implausível, ele se apóia em uma imagem lingüística com duas características distintas: primeiro, que o significado de 'caso' é instável e, segundo, que, dado que é instável, a descoberta de mais de uma precisão razoável deve nos tornar pluralistas. Mas nenhum desses recursos é inevitável. A filosofia contemporânea da linguagem descreve modelos nos quais a correção da aplicação de alguma expressão comum da linguagem - como 'água', 'olmo' ou 'estrela' - pode ativar a presença ou ausência de um recurso que os falantes comuns não precisam distinguir, como ter uma certa constituição ou composição. Por que 'segue de' não deve ser semelhante? Ou seja, embora nenhuma análise a priori de 'siga de' (ou 'válido') descubra a única precisão correta do (GTT),pode, no entanto, existir uma conta - talvez fazendo uso de sofisticadas técnicas matemáticas - que capte exatamente a extensão de 'segue de'. Contas rivais teriam então o mesmo status que contas rivais de estrelas ou água. Embora a análise da palavra "estrela" não nos diga que as estrelas não são buracos no tecido da noite, ou os deuses montando suas carruagens nos céus, esses relatos ainda estão errados. Da mesma forma, embora a análise da expressão "segue de" possa não nos dizer que os relatos intuicionistas estão errados, eles podem estar errados. Em tais circunstâncias, podemos afirmar que o significado de 'segue de' não é realmente subespecificado. Contas rivais teriam então o mesmo status que contas rivais de estrelas ou água. Embora a análise da palavra "estrela" não nos diga que as estrelas não são buracos no tecido da noite, ou os deuses montando suas carruagens nos céus, esses relatos ainda estão errados. Da mesma forma, embora a análise da expressão "segue de" possa não nos dizer que os relatos intuicionistas estão errados, eles podem estar errados. Em tais circunstâncias, podemos afirmar que o significado de 'segue de' não é realmente subespecificado. Contas rivais teriam então o mesmo status que contas rivais de estrelas ou água. Embora a análise da palavra "estrela" não nos diga que as estrelas não são buracos no tecido da noite, ou os deuses montando suas carruagens nos céus, esses relatos ainda estão errados. Da mesma forma, embora a análise da expressão "segue de" possa não nos dizer que os relatos intuicionistas estão errados, eles podem estar errados. Em tais circunstâncias, podemos afirmar que o significado de 'segue de' não é realmente subespecificado.embora a análise da expressão "segue de" possa não nos dizer que os relatos intuicionistas estão errados, eles podem estar errados. Em tais circunstâncias, podemos afirmar que o significado de 'segue de' não é realmente subespecificado.embora a análise da expressão "segue de" possa não nos dizer que os relatos intuicionistas estão errados, eles podem estar errados. Em tais circunstâncias, podemos afirmar que o significado de 'segue de' não é realmente subespecificado.

Em segundo lugar, mesmo que o significado da expressão seja subespecificado, não é necessário que nenhuma precisão esteja correta e, portanto, o pluralismo não é uma conseqüência inevitável da subespecificidade. Considere uma palavra não especificada em paradigma como 'heap' e um pensador que se apresente como pluralista sobre a propriedade da heap. Eles sustentam que é possível especificar o significado de 'heap' de maneiras diferentes dentro de certos parâmetros e chegar a definições conflitantes, mas igualmente corretas, de 'heap'. Por exemplo, os heapists clássicos podem alegar que um heap é qualquer pilha de itens com mais de 10 membros, heapists desviantes protestam que um heap é qualquer pilha de itens com mais de 13 membros e o pluralista de heap mantém que ambos estão corretos. Mas existem muitas alternativas ao pluralismo aqui. Por exemplo,pode-se pensar que qualquer um que interprete a palavra em inglês 'heap' como exigindo uma pilha de n itens para qualquer n específico está errado, pois eles estão tentando importar mais especificidade para o significado da palavra do que realmente pode ser encontrado lá. Ou alguém pode ser cético em relação aos montes, com o argumento de que a palavra é muito vaga - ela falha em especificar um significado genuíno - ou pode-se afirmar que a expressão é sensível ao contexto: em alguns contextos, ela escolhe a propriedade clássica, em alguns são desviantes, mas argumentam que isso não faz de alguém um pluralista em relação às pilhas, mais do que reconhecer que 'eu' escolhe pessoas diferentes em contextos diferentes, faz de alguém um pluralista sobre si mesmo.pois eles estão tentando importar mais especificidade para o significado da palavra do que realmente pode ser encontrado lá. Ou alguém pode ser cético em relação aos montes, com o argumento de que a palavra é muito vaga - ela falha em especificar um significado genuíno - ou pode-se afirmar que a expressão é sensível ao contexto: em alguns contextos, ela escolhe a propriedade clássica, em alguns são desviantes, mas argumentam que isso não faz de alguém um pluralista em relação às pilhas, mais do que reconhecer que 'eu' escolhe pessoas diferentes em contextos diferentes, faz de alguém um pluralista sobre si mesmo.pois eles estão tentando importar mais especificidade para o significado da palavra do que realmente pode ser encontrado lá. Ou alguém pode ser cético em relação aos montes, com o argumento de que a palavra é muito vaga - ela falha em especificar um significado genuíno - ou pode-se afirmar que a expressão é sensível ao contexto: em alguns contextos, ela escolhe a propriedade clássica, em alguns são desviantes, mas argumentam que isso não faz de alguém um pluralista em relação às pilhas, mais do que reconhecer que 'eu' escolhe pessoas diferentes em contextos diferentes, faz de alguém um pluralista sobre si mesmo.mas argumentam que isso não faz de alguém um pluralista em relação às pilhas, mais do que reconhecer que o 'eu' escolhe pessoas diferentes em contextos diferentes, faz de alguém um pluralista sobre si mesmo.mas argumentam que isso não faz de alguém um pluralista em relação às pilhas, mais do que reconhecer que o 'eu' escolhe pessoas diferentes em contextos diferentes faz com que alguém seja pluralista em relação a si mesmo.

A mera possibilidade dessas alternativas, por si só, não argumenta contra essa visão, mas enfraquece o argumento das aparências, uma vez que a disponibilidade dessas alternativas deixa claro que a intrigante razoabilidade do pluralismo não é única.

1.2 O argumento da virtude

Um argumento diferente para o pluralismo lógico invoca as virtudes práticas e teóricas combinadas da visão:

Uma virtude é que a pluralidade da relação de conseqüências tem pouco ou nenhum custo. Outra é que o pluralismo oferece uma interpretação mais caridosa de muitos debates importantes (mas difíceis) na lógica filosófica do que o que está disponível; argumentaremos que o pluralismo faz mais justiça à mistura de discernimento e perplexidade encontrada em muitos dos debates em lógica no século passado. (Beall & Restall 2006, 31)

Os pluralistas também enfatizaram que sua visão encoraja a inovação na lógica (Carnap 1937, adiante) e permite estudar mais teorias matemáticas, como aquelas que seriam tornadas triviais pela lógica clássica (Shapiro 2014, cap. 3).

Tais alegações podem ser bastante difíceis de avaliar. É necessário traçar algumas distinções importantes entre razões teóricas e práticas para endossar o pluralismo, e mesmo que isso tenha sido feito, pode ser difícil decidir se a visão, no geral, realmente possui uma virtude - pode depender de afirmações empíricas substanciais para as quais a evidência ainda precisa ser reunida - se possui ou não um peso maior das virtudes do que as teorias rivais (o monismo lógico não é uma teoria mais simples e a simplicidade também é uma virtude teórica?) e, finalmente, se esse é um bom motivo para acreditar a vista.

Por exemplo, uma virtude reivindicada pelo pluralismo lógico é a caridade, mas nem todas as instâncias de caridade são teoricamente virtuosas; ninguém deve pensar que a física determinística é mais provável de ser correta, porque permite uma visão mais caridosa dos malfeitores, ou de Einstein. A caridade pode ser extraviada. Mas um lugar em que a caridade é levada a sério como virtude teórica está na avaliação de teorias de significado e tradução - embora mesmo aqui possa ser extraviado, pois não é uma virtude se uma teoria interpreta crianças como proferindo verdadeiras afirmações sobre a mecânica quântica (Davidson 1984). O pluralismo lógico não é, por si só, uma tese sobre tradução ou interpretação, mas uma sobre lógica e quantas existem. Não obstante,a versão descrita acima baseia-se em algumas afirmações substanciais sobre o significado de 'válido' e 'segue de' e pode-se argumentar que é apropriado invocar a caridade ao julgar entre essa teoria e as rivais por esse motivo: estamos decidindo entre teorias que interpretam 'válido' e 'segue de' diferente. Talvez uma dessas interpretações pareça tornar nossos informantes (usuários comuns da linguagem e especialistas que escreveram sobre lógica) responsáveis por menos alegações falsas. Talvez uma dessas interpretações pareça tornar nossos informantes (usuários comuns da linguagem e especialistas que escreveram sobre lógica) responsáveis por menos alegações falsas. Talvez uma dessas interpretações pareça tornar nossos informantes (usuários comuns da linguagem e especialistas que escreveram sobre lógica) responsáveis por menos alegações falsas.

Mas um oponente pode responder que interpretar falantes comuns como verdades proferidas sobre lógica pode parecer bastante semelhante a atribuir crenças verdadeiras sobre mecânica quântica a bebês. Como as experiências das tarefas de seleção de Wason demonstraram na psicologia, mesmo os falantes instruídos deixarão de agir como se o argumento da forma modus tollens estivesse correto em certas circunstâncias (Wason 1966, 1968; Cosmides 1989). Embora a interpretação mais caridosa de seu comportamento possa ser que eles não querem dizer com 'segue' o que os pesquisadores quiseram dizer com ele, de longe a compreensão mais natural do que está acontecendo aqui é que os sujeitos cometem erros. Interpretá-los como significando algo diferente ignora o que esses experimentos revelam sobre o raciocínio humano e falha em explicar por que os sujeitos julgam mais tarde que suas respostas anteriores estavam erradas.

O pluralista lógico pode concordar com isso, mas distingue entre ser caridoso com falantes comuns e ser caridoso com lógicos especializados. Eles podem manter lógicos especialistas que devemos interpretar caridosamente, incluindo aqueles que propuseram sistemas aparentemente incompatíveis. Lógicos relevantes escreveram 'silogismo disjuntivo não é válido'. Os lógicos clássicos escreveram 'silogismo disjuntivo é válido'. Os lógicos intuicionistas dizem que "a eliminação da dupla negação não é válida". Os lógicos clássicos responderam: "a eliminação da dupla negação é tão válida". Se o monismo lógico estiver correto, pelo menos duas ou mais dessas partes escreveram falsidades. O pluralismo lógico nos permitiria dizer que mais de um, talvez muitos mais de um, escreveram verdades.

Mas o pluralismo lógico também é caridoso de maneiras que o monismo lógico não é, pois sustenta que os participantes monistas nos debates sobre qual lógica é correta têm discutido com base em uma confusão. O resultado em relação ao argumento da caridade e da virtude em geral é que ainda há muito a ser feito antes que fique claro quais virtudes são desejáveis e até que ponto o pluralismo lógico as possui em maior grau do que seus rivais..

1.3 A objeção da generalidade

1.3.1 A interpretação de 'todos' no GTT

Uma objeção ao pluralismo lógico baseado em casos é permitir que esse "caso" seja subespecificado e admita várias interpretações, mas rejeita o passo seguinte em que essas interpretações correspondem a diferentes relações de conseqüência lógica. Podemos fazer isso insistindo no maior domínio possível para o quantificador 'every' no contexto do GTT. Existe uma tradição na lógica que sustenta que, para que um argumento seja logicamente válido, a conclusão deve ser verdadeira em (irrestritamente) todos os casos em que as premissas são verdadeiras. Portanto, quando 'todo' é usado para definir conseqüências lógicas, poderíamos argumentar, ele deve ser entendido da maneira mais ampla possível: se houver algum caso em qualquer lugar, de qualquer tipo, em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja false, o argumento será inválido e, se não, o argumento será válido. A Única Lógica Verdadeira, então, será a que descreverá a relação de preservação da verdade em todos os casos - onde 'tudo' será interpretado da maneira mais ampla possível (Beall & Restall 2006, 92; Priest 2006, 202).

Suponha que adotemos a interpretação mais ampla de 'todos'. Uma questão é se teremos alguma relação útil de conseqüência lógica. As lógicas obtidas pela quantificação de casos extras tendem a ser mais fracas, ou seja, classificam menos argumentos como válidos, uma vez que, quanto mais casos incluirmos, maiores serão as chances de incluir um em que as premissas de um argumento específico sejam verdadeiro e a conclusão falsa. Os dialetistas incluiriam casos em que uma sentença e sua negação são verdadeiras, e isso significa que podemos ter casos em que P e ¬ P são verdadeiros, mas Q é falso, tornando P P Q e ¬ P verdadeiros, mesmo que Q não seja e, portanto, fornecendo um contraexemplo ao argumento do silogismo disjuntivo. Se isso é aceitável, pode-se pensar, por que não permitir casos em que A ∧ B é verdadeiro, mas B não é? Ou pior. Talvez se interpretarmos 'todos os casos' de maneira ampla o suficiente, descobriremos que não existem argumentos válidos e, portanto, o resultado não será um monismo lógico, mas uma forma de niilismo lógico, ou algo próximo a ele:

… não vemos lugar para interromper o processo de generalização e ampliação de contas de casos. Pelo que sabemos, a única inferência que resta na interseção de todas as lógicas (irrestritas) pode ser a inferência de identidade: de A para inferir. Essa identidade é o único argumento realmente válido é implausível e, pensamos, uma conclusão desmotivada. (Beall & Restall 2006, 92) [3]

Priest discorda e sugere que o que impedirá a queda por esta ladeira escorregadia é o fato de que certas relações-chave de conseqüências se mantêm em virtude dos significados dos conectivos:

Eu acho que é falso que todos os princípios de inferência falhem em alguma situação. Por exemplo, qualquer situação em que uma conjunção se mantenha, os conjuntos se sustentam, simplesmente em virtude do significado de ∧. (Sacerdote 2006, 202–203)

Mas é relativamente comum que os lógicos afirmem que os princípios lógicos que eles endossam são válidos em virtude dos significados dos conectivos envolvidos. O lógico intuicionista nega que A ∨¬A seja verdadeiro em virtude dos significados de ∨ e ¬, embora outros lógicos digam que sim, e é difícil julgar tais disputas independentemente de uma teoria mais substancial dos significados dos conectivos. Essa é outra área em que a disputa sobre o pluralismo lógico se depara com uma disputa mais antiga na filosofia da lógica e que é ostensivamente uma questão sobre o significado. As duas questões-chave que permanecem para o sucesso dessa objeção monista são: i) quais formas de argumento, se houver, garantem a preservação da verdade (talvez em virtude do significado) em qualquer caso, e ii) se existem formas de argumento;,existem o suficiente para constituir uma lógica não-trival?

1.3.2 Resposta da polissemia

Há mais de um modelo plausível para a subespecificação de 'caso' no GTT. A versão do pluralismo que estamos considerando permite que diferentes tipos de coisas sejam contados como 'casos'. Às vezes, um caso pode ser uma estrutura matemática, às vezes um mundo possível (talvez incompleto ou inconsistente) ou o mundo real ou partes dele. [4] Dado isso, a subespecificação de 'caso' no GTT poderia ser menos como a indeterminação que resulta da variação no domínio da quantificação e mais como a variação que resulta da polissemia. Considerar:

(1)
Todo banco precisa de funcionários numerados.

Essa frase tem duas leituras, porque a palavra "banco" - mesmo quando falamos de dinheiro - tem mais de um significado. Pode significar uma instituição financeira (como o HSBC) ou o prédio em que essa instituição oferece seus serviços (como o banco a cinco minutos do campus). Às vezes, um contexto adicional pode excluir uma das leituras, por exemplo:

2)
Todo banco precisa de funcionários numerados em todas as suas agências.

em que fica claro que se entende por banco como instituição financeira, e

(3)
Todo banco precisa de funcionários numerados e muito estacionamento para clientes.

em que fica claro que banco-como-edifício significa.

Quando estávamos assumindo que a subespecificação no GTT resultava da subespecificação sobre o domínio da quantificação para 'todos', havia uma tentação natural de pensar que obteríamos a resposta mais estrita, cuidadosa e correta ao lidar com um domínio completamente irrestrito. No caso da polissemia, porém, o que pode variar não é (apenas) o tamanho do domínio da quantificação, mas também que tipo de objeto é sobre o qual estamos fazendo reivindicações. O resultado é que podemos permitir que o domínio da quantificação seja tão grande quanto desejamos, e nenhum objeto do tipo errado pode contar como um contraexemplo da afirmação geral, precisamente porque é do tipo errado. Para ilustrar com 'banco': se queremos dizer banco como instituição financeira, nenhum banco como instituição pode servir como um contra-exemplo para (1),não importa quão irrestrito seja o domínio da quantificação - já que a sentença não está afirmando tais coisas. E, inversamente, se queremos dizer banco como edifício, nenhum banco como instituição financeira da Internet pode ser um contra-exemplo da sentença (3).

Então, suponha que 'caso' no GTT seja polissêmico. Talvez "caso" às vezes signifique mundo possível, mas também pode ser usado para significar modelo de primeira ordem. Se o lógico clássico quer dizer modelo de primeira ordem por "caso", não é legítimo reclamar que ele não levou em consideração mundos possíveis incompletos e, portanto, não considerou todos os casos. Na desambiguação de caso como modelo FO, o lógico clássico considerou todos os casos, uma vez que mundos possíveis incompletos não são casos nesse sentido.

1.3.3 Escolhendo um melhor caso?

Vamos continuar assumindo que 'case' é polissêmico. Assim como havia espaço para alguém argumentar que apenas uma única interpretação de 'todos' era apropriada no GTT, também um monista poderia argumentar aqui que existe apenas uma desambiguação apropriada de 'caso' no GTT e, portanto, que existe apenas uma relação de consequência lógica.

Podemos desenvolver esse pensamento da seguinte maneira. A tarefa do lógico é capturar a relação de conseqüência em sentenças de linguagem natural, mas geralmente simplifica as coisas para prestar atenção apenas a expressões particulares nessas sentenças, como conjunção, negação e disjunção, por exemplo, ou nessas expressões, além do quantificador e identidade universais.. Qualquer que seja o conjunto de símbolos que selecionamos como nossas chamadas constantes lógicas, os significados de todas as outras expressões nas frases - as expressões não lógicas - são determinados pelas interpretações (ou, como as chamamos no GTT, "casos") e, como estamos quantificando todas essas interpretações, na verdade estamos simplesmente ignorando os significados de todas as expressões não lógicas.

Então agora considere o que poderíamos dizer sobre esse argumento:

a é vermelho
a é colorido.

Normalmente, traduzimos isso para o idioma da lógica de predicados de primeira ordem como algo assim:

Ra
Ca

Esse argumento formal não é válido, mas ainda podemos dizer que o argumento original da linguagem natural é. A lógica de primeira ordem que falha ao tratar palavras como "vermelho" e "colorido" como constantes lógicas, pode-se pensar, deixa de capturar conseqüências lógicas.

Priest considera essa visão e, embora reconheça que não é a única visão que alguém possa ter, ele sustenta que é a correta.

O movimento padrão [para resistir a essa linha de pensamento] é alegar que a inferência é, de fato, inválida, mas que parece ser válida, porque a confundimos com um entusiasmo válido, com a premissa suprimida 'Todas as coisas vermelhas são coloridas' É garantido. (Sacerdote 2006, 201)

Mas suponha que sustentemos, como Priest, que o argumento é válido. Generalizando, podemos pensar que, se você estiver interessado apenas na verdade sobre conseqüência lógica, nunca será legítimo ignorar o significado de alguma expressão em um argumento. Se a simplicidade e o conservador não são motivo de preocupação, não se deve apelar para as interpretações do estilo Tarski na definição da validade - já que o objetivo de tais interpretações é permitir que os significados de certas expressões variem. Melhor do que qualquer "interpretação" seria um mundo possível completo (talvez possamos discutir sobre quais coisas estão incluídas em "todos os mundos possíveis", mas também pode haver uma resposta correta para essa pergunta). Daí muitas das possíveis desambiguações de " caso 'nos fornece diferentes falsas teorias de validade. Elas podem ser úteis porque são simples e aproximam a conta verdadeira, mas como as lógicas que capturam não são corretas, essa é uma visão sobre a qual nenhum pluralismo ameaça.

1.4 A objeção à normatividade

Uma objeção diferente ao pluralismo lógico parte da premissa de que a lógica é normativa, onde isso significa que as lógicas têm consequências sobre como devemos raciocinar, ou seja, sobre o que devemos acreditar e como devemos atualizar nossas crenças quando aprendemos novas coisas. coisas. Muitos escritores pensam que a lógica é normativa, às vezes porque pensam que a lógica é apenas a ciência do bom raciocínio:

Em Lógica, não queremos saber como o entendimento é e pensa, e como ele até então procedeu no pensamento, mas como deve proceder no pensamento. (Kant 1800, p. 4)

a lógica é um sujeito normativo: é suposto fornecer uma explicação do raciocínio correto. (Padre, 1979, p. 297)

Às vezes, porém, os filósofos assumiram a posição de que a lógica é ou não sobre raciocínio, suas alegações sobre conseqüências lógicas têm consequências normativas para o raciocínio:

As regras para afirmar, pensar, julgar, inferir seguem as leis da verdade. E, assim, pode-se muito bem falar também de leis do pensamento. (Frege 1918, pp. 289–90) [5]

… Conseqüência lógica é normativa. Em um sentido importante, se um argumento é válido, você de alguma forma erra se aceita as premissas, mas rejeita a conclusão. (Beall & Restall 2006, p. 16)

Existe uma tensão aparente entre essa suposta normatividade da lógica e a tese do pluralismo lógico. Suponha, por exemplo, que, se uma forma de argumento é válida, segue-se alguma conclusão normativa sobre o que devemos acreditar. (Talvez seja que devamos acreditar na conclusão de uma instância da forma de argumento se acreditarmos nas premissas, embora muito trabalho sobre a normatividade da lógica sugira que seria necessário algo substancialmente mais complicado.) Agora, suponha que o pluralismo lógico está correto. Em particular, a lógica 1, que diz que o silogismo disjuntivo é válido, e a lógica 2, que diz que o silogismo disjuntivo não é válido, estão ambas corretas. Devemos acreditar em que lógica 1 nos diz para acreditar? É difícil ver como poderíamos escapar a essa obrigação, dado que a lógica 1 nos diz que as premissas acarretam a conclusão,e a lógica 1 está correta. No entanto, se a conseqüência normativa da crença se seguir, talvez a lógica 2 esteja caindo em algum aspecto - ela falha em capturar todas as obrigações que se seguem de nossa lógica. Como S. Read coloca:

[S] uppose realmente existem dois igualmente bons contas de validade dedutiva, K 1 e K 2, que β decorre α de acordo com K 1, mas não K 2, e sabemos que α é verdade …. Segue-se K 1 ly que β é verdade, mas não K 2 ly. Devemos ou não devemos concluir que β é verdadeiro? A resposta parece clara: K 1 supera K 2. … K 1 responde a uma pergunta crucial que K 2 não. [Esta] questão é a questão central da lógica. (Leia 2006, 194–195)

Versões dessa objeção podem ser encontradas em Priest 2006, Read 2006, Keefe 2014 (p. 1385) e Steinberger 2018, e há respostas em Caret 2016, Russell 2017 e Blake-Turner & Russell no futuro.

1.5 A objeção à mudança de significado

Uma pergunta final para os pluralistas é se eles estão corretos ao considerar lógicos rivais discutindo sobre os mesmos princípios lógicos. O lógico clássico aceita uma verdade lógica que eles escrevem "A ∨¬A" e o Kleene Forte rejeita como verdade lógica um princípio que eles escrevem da mesma maneira. Mas segue-se apenas que eles aceitam lógicas diferentes se os símbolos expressarem o mesmo princípio em ambos os casos e, em particular, se "∨" e "¬" significam o mesmo em ambos.

Em debate, os monistas muitas vezes estavam dispostos a conceder essa suposição aos pluralistas, porque eles assumiram que sua lógica preferida está certa e a lógica rival errada, não que eles e seus rivais estivessem conversando entre si. Ainda assim, Quine (1986, 81) sugeriu que em uma disputa entre lógicos rivais "nenhuma das partes sabe do que ele está falando", uma vez que eles deixam de falar em negação assim que suas principais propriedades lógicas são seriamente questionadas (no exemplo de Quine, os lógicos discutem se as frases da forma A∧¬A podem ser verdadeiras.)

O pluralista precisa, assim, de uma maneira de excluir a possibilidade de que cada uma de suas lógicas preferidas esteja correta, mas esse pluralismo em si ainda é falso, porque essas lógicas não discordam. Talvez cada lógica possa até fazer parte de uma única e maior lógica, contendo, por exemplo, negação intuicionista e negação paraconsistente, bem como negação clássica e negação de Strong Kleene etc. Os lugares onde os pluralistas adotaram essa questão incluem Beall e Restall 2001 (§3) e Hjortland 2013.

2. Pluralismo Lógico via Pluralismo Linguístico

O debate contemporâneo sobre o pluralismo lógico baseado em casos levou a um renascimento do interesse em uma forma mais antiga de pluralismo defendida pelo famoso positivista lógico Rudolf Carnap (1937, §17 e 1958; ver também Restall 2002; Cook 2010; Field 2009; Kouri Kissel a publicar; Varzi 2002; Eklund 2012).

2.1 O princípio da tolerância

Na seção 17 de A sintaxe lógica da linguagem, Carnap escreve:

Na lógica, não há moral. Todos têm a liberdade de construir sua própria lógica, ou seja, sua própria linguagem, como ele deseja. Tudo o que é necessário para ele é que, se ele quiser discuti-lo, deve declarar claramente seus métodos e fornecer regras sintáticas em vez de argumentos filosóficos. (Carnap 1937, §17)

Dois tipos de tolerância são expressos nesta passagem. O mais famoso é a tolerância de Carnap para diferentes idiomas, e é motivado tanto pelo pensamento de que as disputas verbais não são realmente disputas teóricas sobre o domínio que estamos descrevendo, mas, na melhor das hipóteses, práticas sobre as maneiras mais úteis e eficientes de usar palavras, dado nossos objetivos e pelo pensamento de que tais questões práticas são melhor deixadas para aqueles que trabalham no campo relevante. Como Carnap escreveu mais tarde,

Vamos conceder aos que trabalham em quaisquer campos especiais de investigação a liberdade de usar qualquer forma de expressão que lhes pareça útil. O trabalho em campo, mais cedo ou mais tarde, levará à eliminação das formas que não têm função útil. Sejamos cautelosos ao fazer afirmações e críticos ao examiná-las, mas tolerantes ao permitir formas linguísticas. (Carnap, 1958, 221)

O segundo tipo de tolerância é uma tolerância para diferentes lógicas, algo que é naturalmente interpretado como uma espécie de pluralismo lógico. A frase "todo mundo tem liberdade para construir sua própria lógica" sugere que ninguém cometeria um erro ao fazê-lo, e parece claro a partir da frase "ou seja, sua própria linguagem" que se segue imediatamente depois que Carnap toma os dois tipos da tolerância ser extremamente próximo, talvez até que ele pense que tolerância linguística e tolerância lógica equivalem à mesma coisa.

Pode não ser óbvio para um leitor moderno por que esse é o caso. Por que não podemos tolerar linguagens alternativas, que parecem apenas sensatas, sem assim nos comprometermos a tolerar lógicas alternativas? Além disso, os lógicos que discordam sobre qual lógica sentencial está correta (por exemplo, clássica ou intuicionista) parecem capazes de usar a mesma linguagem (contendo ∧, →, ¬ etc.), mesmo enquanto supõem que uma lógica é correta para essa linguagem. e uma lógica errada. Se essa posição é coerente, um lado deve ter cometido um erro, afinal, implicando que eles não estavam realmente "em liberdade para construir sua própria lógica".

Essa visão parece pelo menos uma possibilidade aberta, embora seja difícil determinar se dois lógicos rivais estão realmente defendendo lógicas diferentes para o mesmo idioma. Não será suficiente que eles usem os mesmos símbolos, pois cada um pode usar símbolos com significados diferentes; nesse caso, eles usarão idiomas diferentes. Mas o que mais, além de usar as mesmas expressões, é necessário?

Essa é uma pergunta para a qual existem muitas respostas rivais, mesmo para as constantes lógicas mais básicas. Talvez as expressões devam denotar a mesma função de verdade, ou ter a mesma intenção, ou compartilhar um modo de apresentação, um personagem ou um papel conceitual. Mas The Logical Syntax of Language foi publicada (em alemão) em 1934, antes das inovações de Grice, Gentzen, Montague, Kaplan, Lewis, Putnam ou Kripke (e, além disso, antes de “On the Concept of Logical Consequence” de Tarski (Schurz, 1998; Tarski 1983)) e em um ambiente em que o Tractatus Logico-Philosophicus de Wittgenstein teve uma influência poderosa. Carnap tem idéias bem definidas e explícitas sobre significado e lógica, e elas ajudam a explicar por que ele acha que a tolerância linguística leva diretamente à tolerância lógica. No prefácio, ele escreve:

Até agora, na construção de uma linguagem, o procedimento costumava ser o primeiro a atribuir um significado aos símbolos matemático-lógicos fundamentais e depois a considerar quais sentenças e inferências são consideradas logicamente corretas de acordo com esse significado. Como a atribuição do significado é expressa em palavras e, consequentemente, é inexata, nenhuma conclusão a que se chegue dessa maneira pode muito bem ser diferente de inexata e ambígua. A conexão só ficará clara quando abordada na direção oposta: que quaisquer postulados e regras de inferência sejam escolhidos arbitrariamente; então essa escolha, qualquer que seja, determinará qual significado deve ser atribuído aos símbolos lógicos fundamentais. (Carnap 1937, xv).

De acordo com Carnap, o caminho certo para especificar um idioma é escolher algumas expressões e, em seguida, fornecer as regras de inferência para elas. É essa especificação que dá às expressões seus significados e, portanto, primeiro, não há dúvida de que elas são as regras erradas para as expressões - todo mundo tem a liberdade de construir sua própria lógica, de escolher as regras que ele gosta - e segundo, ser tolerante com a escolha da linguagem já é tolerar com a escolha da lógica - pois as linguagens assim concebidas vêm com lógicas diferentes já 'embutidas'.

Uma das razões de Carnap para aceitar o pluralismo lógico é que ele o via como espaço para a inovação na lógica. No prefácio de A sintaxe lógica da linguagem, ele escreve:

Até o momento, houve apenas um pequeno desvio, em alguns pontos aqui e ali, da forma de linguagem desenvolvida por Russell, que já se tornou clássica. Por exemplo, certas formas sentenciais (como sentenças existenciais ilimitadas) e regras de inferência (como a Lei do Meio Excluído), foram eliminadas por certos autores. Por outro lado, várias tentativas foram tentadas e vários cálculos interessantes e de muitos valores, análogos ao cálculo de sentenças de dois valores, foram desenvolvidos e resultaram finalmente em uma lógica de probabilidade. Da mesma forma, as chamadas sentenças intensionais foram introduzidas e, com o auxílio delas, foi desenvolvida uma lógica de modalidade. O fato de não terem sido feitas tentativas de se aventurar ainda mais longe das formas clássicas deve-se talvez à opinião amplamente difundida de que tais desvios devem ser justificados - isto é, a nova forma de linguagem deve ser provada como 'correta' e constituem uma tradução fiel da 'verdadeira lógica'.

Eliminar esse ponto de vista, juntamente com os pseudo-problemas e as controvérsias cansativas que surgem como resultado disso, é uma das principais tarefas deste livro. (Carnap 1937)

Esta passagem destaca várias características do pluralismo lógico de Carnap e da filosofia da lógica de maneira mais geral. Parece claro que ele pretendia que seu pluralismo lógico fosse "horizontal", ou seja, permitir lógicas diferentes no mesmo nível, como lógicas sentenciais clássicas e intuicionistas, bem como "vertical", permitindo lógicas para novos tipos. de expressão, como lógicas intensionais e lógica de segunda ordem (a terminologia é de Eklund 2012). Além disso, a passagem expressa uma abordagem “lógica primeiro” e rejeita uma abordagem “filosofia primeiro”, sugerindo que, em vez de tentar descobrir qual é a melhor lógica a priori dos primeiros princípios (a abordagem “filosofia primeiro”), devemos deixar que os lógicos desenvolvam as linguagens como quiserem e, depois, fazer nossos julgamentos com base em como as coisas acabam.

O contraste mais óbvio aqui é com WVO Quine, que criticou a lógica de segunda ordem como "teoria dos conjuntos em roupas de ovelha" e rejeitou lógicas tensas e modais por motivos filosóficos (Quine 1986 (capítulo 5), 1953, 1966; Burgess 1997, 2012) Tal impasse é bastante intrigante, dada a rejeição por Quine de tais abordagens “Filosofia-Primeiras” na epistemologia em geral.

2.2 Questões para o pluralismo de Carnap

Vários escritores contemporâneos ficaram felizes em endossar a abordagem de Carnap ao pluralismo e Restall argumenta que é menos radical do que a sua versão baseada em casos de JC Beall (Varzi 2002, 199; Restall 2002). No entanto, existem várias questões que alguém que queria defender a posição de Carnap hoje precisaria resolver. Uma primeira preocupação com a visão é que, enquanto trabalhamos nos vários idiomas que inventamos, podemos estar perdendo as regras "corretas" - as que estavam lá fora, na verdade, antes de inventarmos alguma coisa. Nas palavras de Paul Boghossian,

Devemos realmente supor que, antes de estipularmos um significado para a frase "A neve é branca ou não é". não era o caso de a neve ser branca ou não era? Não é esmagadoramente óbvio que essa afirmação era verdadeira antes de tal ato de significado, e que seria verdadeira mesmo que ninguém tivesse pensado sobre isso ou escolhido que fosse expressa por uma de nossas frases? (Boghossian 1996)

Carnap talvez não tivesse levado a sério essa objeção, pois, como o Wittgenstein do Tractatus (por exemplo, §4.26, 4.641–4.465), ele não acredita que verdades e regras lógicas estejam "lá fora", esperando para serem descobertas:

As chamadas sentenças 'reais' constituem o núcleo da ciência; as sentenças matemáticas e lógicas são analíticas, sem conteúdo real, e são meramente auxiliares formais. (Carnap 1937, xiv)

No entanto, essa visão "convencionalista" da verdade lógica (e junto com ela, a verdade analítica) foi contestada por, por exemplo, Quine, Sober, Yablo e Boghossian, e não goza mais da popularidade que possuía no tempo de Carnap (Quine 1936; Yablo 1992; Boghossian 1996; Sober 2000). Também destaca a extensão em que é estranho chamar Carnap de pluralista lógico, pois, de certa forma, sua opinião não é que exista mais de uma lógica correta, mas que não há nada para a lógica estar correta (Cook 2010, 498) Talvez fosse mais esclarecedor chamar Carnap de construtivista lógico.

Outra questão é se a concepção de significado de Carnap está correta. Atualmente, existem muitas abordagens alternativas para o significado e um animado debate sobre elas. O campo escreve:

Em algumas leituras de "diferença de significado", qualquer grande diferença na teoria gera uma diferença de significado. Nessas leituras, os conectivos realmente diferem no significado entre os defensores das diferentes lógicas para todos os fins, assim como o 'elétron' difere no significado entre a teoria de Thomson e a de Rutherford; mas a teoria de Rutherford discorda da de Thomson, apesar dessa diferença de significado, e não está claro por que não devemos dizer a mesma coisa sobre lógicas alternativas para todos os fins. (Campo 2009)

Field conclui que “a noção de diferença de significado é inútil no contexto” e que a visão de Carnap dos significados dos contextos lógicos é, portanto, difícil de defender.

Mas os proponentes de visões alternativas específicas sobre os significados das constantes lógicas podem, em vez disso, sustentar que podem fazer um bom sentido da diferença de significado nesses contextos, e que Carnap simplesmente endossou a teoria errada do significado e, como resultado, tirou conclusões erradas para lógica. Uma questão específica que eles podem apontar está associada ao artigo de Prior, “The Runabout Inference Ticket”, de 1960, no qual ele fornece regras para um novo tonk conectivo, que rapidamente leva à trivialidade, sugerindo que ele não estava “totalmente livre para construir”. sua própria lógica”, introduzindo regras para suas expressões. Outra questão é o fato de que é possível gerar lógicas diferentes, não variando as regras que governam qualquer expressão específica, mas variando as regras estruturais mais gerais da lógica,que governam coisas como se é permitido ou não várias conclusões e se uma premissa pode ou não ser usada mais de uma vez em uma prova (Restall 2000; Paoli 2003). Isso sugere que, mesmo que os significados das expressões lógicas sejam governados pelas regras que informam como elas podem ser usadas nas provas (como Carnap sugere), duas lógicas podem concordar com essas regras, embora discordem da relação de conseqüência lógica. Portanto, mesmo se você tiver escolhido um idioma com êxito, parece que ainda não determinou uma lógica. Isso sugere que, mesmo que os significados das expressões lógicas sejam governados pelas regras que informam como elas podem ser usadas nas provas (como Carnap sugere), duas lógicas podem concordar com essas regras, embora discordem da relação de conseqüência lógica. Portanto, mesmo se você tiver escolhido um idioma com êxito, parece que ainda não determinou uma lógica. Isso sugere que, mesmo que os significados das expressões lógicas sejam governados pelas regras que informam como elas podem ser usadas nas provas (como Carnap sugere), duas lógicas podem concordar com essas regras, embora discordem da relação de conseqüência lógica. Portanto, mesmo que você tenha escolhido um idioma com êxito, parece que ainda não determinou uma lógica.

3. Outros tipos de pluralismo lógico

Várias outras variedades de pluralismo lógico foram propostas desde o trabalho inicial de Beall e Restall, e cinco são descritas nesta seção. Uma maneira útil de classificar essas diferentes visões - incluindo o pluralismo baseado em maiúsculas e minúsculas de Beall e Restall - é que cada uma das consequências lógicas é relativa a um recurso diferente - por exemplo, precisões de 'case' (para Beall e Restall), conjuntos de constantes lógicas (para Varzi), tipos de portadores da verdade (para Russell), objetivos (para a abordagem menos radical de Cook) e normas epistêmicas (para as de Field). [6]

Ocasionalmente, é contestado que uma ou mais dessas visões não constituam um pluralismo lógico "real", com o argumento de que apenas relativiza as conseqüências de algum novo parâmetro e (a objeção continua) isso tornaria a visão uma forma de relativismo, ao invés de uma forma de pluralismo. [7]Mas vale lembrar que não apenas algumas, mas a maioria das opiniões discutidas de maneira padronizada sob o título do pluralismo lógico - incluindo as versões mais centrais baseadas em casos - podem ser entendidas como relativizando conseqüências lógicas para algo distintivo. De qualquer maneira, eles são descritos como pluralismos lógicos, presumivelmente porque são visões nas quais se pode razoavelmente afirmar que mais de uma lógica está correta. A literatura é, portanto, mais fácil de seguir se não se assume que as palavras “pluralismo” e “relativismo” marcam uma distinção importante ou amplamente aceita (Shapiro 2014, p. 1).

3.1 Pluralismo em relação ao conjunto de constantes lógicas

Achille Varzi aponta que uma maneira de gerar relações concorrentes de conseqüência lógica é variar o conjunto de expressões que tratamos como constantes lógicas. Se considerarmos = como uma constante lógica, o seguinte argumento será válido

Fa
a = b
Fb

Mas se o conjunto de constantes lógicas não incluir =, não incluirá, pois nossos modelos incluirão agora aqueles que atribuem relações não reflexivas a =, e isso pode gerar contra-exemplos.

Deve = ser tratado como uma constante lógica? O próprio Tarski endossou a opinião de que qualquer expressão na linguagem pode ser considerada lógica:

A divisão de todos os termos da linguagem discutida em lógica e extra-lógica … certamente não é muito arbitrária. Se, por exemplo, incluíssemos entre os sinais extra-lógicos o sinal de implicação, ou o quantificador universal, nossa definição do conceito de consequência levaria a resultados que obviamente contradizem o uso comum. Por outro lado, não me são conhecidas razões objetivas que nos permitam traçar uma fronteira nítida entre os dois grupos de termos. Parece-me possível incluir entre os termos lógicos alguns que são geralmente considerados pelos lógicos como extra-lógicos, sem ter consequências que contrastam fortemente com o uso comum. … No caso extremo, poderíamos considerar todos os termos da linguagem como lógicos. (Tarski 1983, 418-419)

Varzi está inclinado a apoiar o liberalismo de Tarski com relação à escolha de constantes lógicas:

A alegação relevante é que todos (ou quaisquer) termos da linguagem podem, em princípio, ser considerados "lógicos" - e eu concordo com isso. (Varzi 2002, 200)

O resultado é que, na sua opinião, há mais de uma relação correta de conseqüência lógica, uma vez que essa relação é relativa à escolha de constantes lógicas e há mais de um conjunto igualmente correto deles, resultando em lógicas diferentes e igualmente corretas.

A visão de Tarksi / Varzi é controversa. Varzi defende isso em seu artigo de 2002 e há uma discussão útil em MacFarlane 2009.

3.2 Pluralismo sobre os objetos de Consequência Lógica

Outra variedade de pluralismo lógico resulta se considerarmos que pode haver diferentes lógicas corretas para diferentes tipos de portadores da verdade, como é discutido em (Russell 2008). Suponha que a consequência lógica seja realmente uma questão de preservação da verdade sobre os casos. Então, poderíamos falar coerentemente de relações de preservação da verdade em (conjuntos de) sentenças, em (conjuntos de) proposições ou em (conjuntos de) caracteres (como em Kaplan 1989) e, finalmente, em qualquer portador da verdade. Isso não seria muito empolgante se todas essas lógicas acabassem determinando uma única relação de conseqüência 'paralela', de modo que, por exemplo, uma sentença S 1 tivesse uma sentença S 2 como uma conseqüência lógica se e somente se a proposição que ela expressasse, P 1, teve a proposição expressa por S 2(P 2) como uma consequência lógica. Russell usa vários exemplos envolvendo nomes, rigidez, referência direta e índices para argumentar que esse nem sempre é o caso. Para pegar apenas um, supondo que a sentença a = b contenha dois nomes diferentes, diretamente referenciais, a = b e a = a expressem a mesma proposição. Dada a suposição mínima de que a relação de conseqüência lógica é reflexiva, isso significa que a proposição expressa por a = b é uma consequência lógica da proposição expressa por a = a, mesmo que a sentença a = b não seja uma conseqüência lógica da sentença. a = a. Portanto, a relação de consequência lógica nas sentenças é curiosamente diferente daquela da relação de consequência lógica nas proposições, e há pelo menos duas relações diferentes e corretas de consequência lógica.

3.3 Pluralismo sobre Modelagem

Shapiro e Cook sugeriram que o trabalho de uma lógica formal é modelar uma linguagem natural (Shapiro 2006; Cook 2010; Shapiro 2014). Como os modelos são estruturas simplificadas destinadas a exibir algumas, mas não todas, as características do fenômeno que está sendo modelado, pode haver vários modelos rivais da mesma linguagem, cada um capturando aspectos diferentes dessa linguagem e, como Shapiro escreve:

… com modelos matemáticos em geral, normalmente não há como "acertar exatamente". Para um determinado propósito, pode haver modelos ruins - modelos claramente incorretos - e pode haver bons modelos, mas é improvável que se possa falar de um e apenas um modelo correto. (Shapiro 2006)

Parece que isso pode apoiar uma espécie de niilismo lógico - uma visão na qual não existe lógica correta (e, de fato, Cotnoir (2019 explora essa visão) -, mas Cook prefere pensar que ela oferece dois tipos diferentes de pluralismo., tipo menos polêmico, sustenta que qual lógica é a correta é relativa ao objetivo de alguém: se alguém deseja estudar a imprecisão, a lógica correta pode ser aquela que permite valores de verdade intermediários, enquanto que se você quer estudar a identidade, talvez primeiro - é preferível preferir lógica clássica com identidade. Como o modelo correto é relativo ao seu objetivo, a lógica correta também é.

Mas Cook se pergunta se a visão lógica e modeladora de Shapiro também poderia apoiar um pluralismo mais radical, pois parece possível que, mesmo com relação a um objetivo específico, possa haver duas lógicas rivais, cada uma claramente melhor do que todas as demais. propósito, mas nenhum dos quais é melhor que o outro. Sob tais circunstâncias, Cook acha que podemos dizer que ambos estão corretos e, portanto, que há mais de uma lógica correta. Contudo, também se poderia sustentar que, nessas circunstâncias, existem duas lógicas igualmente boas, nenhuma das quais é correta.

3.4 Pluralismo sobre Normatividade Epistêmica

Hartry Field propõe outro tipo de pluralismo lógico (Field 2009). A visão repousa na tese de que a lógica é normativa (ver §1.4) juntamente com um pluralismo sobre a normatividade epistêmica. Field sustenta que existem muitas normas epistêmicas possíveis, e que podemos pensar nos agentes como endossando uma ou mais normas provavelmente prováveis em momentos diferentes e como tendo opiniões sobre quão boas são as diferentes normas epistêmicas possíveis. Usamos essas normas epistêmicas para avaliar a si mesmas e outras normas (pense em usar a indução numérica para avaliar a indução e a contra-indução.) Algumas normas se dão bem com suas próprias luzes, caso em que não sentimos tensão. Alguns se saem mal mesmo com suas próprias luzes, caso em que sentimos pressão para mudá-las. Na opinião de Field, não faz sentido considerar alguma dessas normas como correta ou incorreta,mas ele acha que faz sentido chamá-los de melhores ou piores, desde que reconheçamos que essas avaliações são relativas aos nossos objetivos epistêmicos. Ainda assim, embora isso torne as normas criticáveis e avaliáveis, isso não significa que haverá uma norma excepcionalmente melhor. “Por exemplo, pode haver uma sequência de normas cada vez melhores para alcançar os objetivos; além disso, pode haver laços e / ou incomparabilidades 'arbitrariamente distantes'”(355). Portanto, temos um pluralismo normativo epistêmico.pode haver laços e / ou incomparabilidades 'arbitrariamente distantes'”(355). Portanto, temos um pluralismo normativo epistêmico.pode haver laços e / ou incomparabilidades 'arbitrariamente distantes'”(355). Portanto, temos um pluralismo normativo epistêmico.

Da mesma forma, podemos usar nossas normas epistêmicas - incluindo lógicas dedutivas - para avaliar o desempenho de várias lógicas dedutivas em alcançar os objetivos epistêmicos que temos, por exemplo, resolver os paradoxos semânticos. E, novamente, “não é óbvio que precisa haver uma lógica excepcionalmente melhor para um determinado objetivo, muito menos que devamos pensar em uma lógica como“exclusivamente correta”em algum sentido independente da meta (356). O resultado, então, é uma espécie de pluralismo lógico: as lógicas são melhores ou piores em relação a objetivos diferentes, mas mesmo em relação a um objetivo específico, pode ser que nenhuma lógica seja a melhor.

3.5 Pluralismo por Restrição

Finalmente, Hjortland explora outro tipo de pluralismo lógico na defesa da lógica subclássica do argumento abdutivo de Williamson de que a lógica clássica é a Lógica Verdadeira Única (Hjortland 2017, 652-657; Williamson 2017). Considere a afirmação de que o uso onipresente da lógica clássica (em vez de outras lógicas mais fracas) na matemática é um ponto forte a seu favor; se tivéssemos que desistir da lógica clássica, estaríamos preocupados em perder muitas teorias matemáticas elegantes, simples e virtuosas, e em preservar teorias virtuosas (e abandonar teorias ad hoc e viciosas) é o que a abordagem abdutiva na lógica é tudo sobre.

No entanto, a mudança da importância da lógica clássica na matemática para a verdade da lógica clássica é muito rápida. Uma coisa é dizer que a lógica clássica, incluindo, por exemplo, instâncias dos princípios de Eliminação de Dupla Negação (DNE) e ex falso quodlibet (EFQ), são amplamente utilizadas em matemática. Mas a matemática não exige princípios com toda a força e generalidade das lógicas clássicas (DNE) e (EFQ) - ela usa apenas algumas das instâncias desses princípios, as instâncias que empregam linguagem matemática. Quando dizemos que (DNE) e (LEM) são logicamente válidos, estamos dizendo que são válidos, independentemente das expressões que substituímos pelas expressões não lógicas nelas, incluindo predicados vagos extra-matemáticos como 'heap' ou 'red' e predicados metalingüísticos notoriamente problemáticos como 'verdadeiro' e 'heterológico'.

As provas matemáticas contêm uma abundância de instâncias de princípios clássicos: aplicações de reductio ad absurdum clássico, prova condicional, silogismo disjuntivo, lei da absorção etc. A ênfase, no entanto, deve ser o fato de que essas são instâncias de princípios clássicos. As provas matemáticas não se baseiam em nenhum desses princípios como generalizações irrestritas da forma que Williamson defende. Eles dependem, no máximo, dos princípios que se limitam ao discurso matemático, o que não implica que os princípios do raciocínio se sustentem universalmente. Em outras palavras, a prática matemática é consistente com essas etapas de raciocínio, sendo exemplos de princípios matemáticos do raciocínio, não generalizáveis para todos os outros discursos. Uma fortiori,eles podem muito bem ser princípios de raciocínio admissíveis para a matemática, mas não para teorizar sobre a verdade. (Hjortland 2017, pp. 652–3)

Isso deixa espaço para um tipo de pluralismo que sustenta que alguns dos princípios lógicos mais fortes só são corretos quando restritos a tipos específicos de expressão linguística (como os que aparecem na linguagem da aritmética Peano); se não os restringirmos dessa maneira, haverá contra-exemplos. Outros princípios lógicos (talvez a eliminação da conjunção esteja nesta lista) não precisam ser restritos ao idioma da aritmética do Peano. Isso nos deixa com um senso claro de que temos diferentes lógicas corretas, dependendo de qual idioma estamos assumindo.

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