Espaço E Tempo: Quadros Inerciais

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Espaço e Tempo: Quadros Inerciais

Publicado pela primeira vez em 30 de março de 2002; revisão substantiva qua 15 abr 2020

Um "quadro de referência" é um padrão em relação ao qual movimento e repouso podem ser medidos; qualquer conjunto de pontos ou objetos em repouso um em relação ao outro nos permite, em princípio, descrever os movimentos relativos dos corpos. Um quadro de referência é, portanto, um dispositivo puramente cinemático, para a descrição geométrica do movimento, sem levar em consideração as massas ou forças envolvidas. Um relato dinâmico do movimento leva à idéia de um “quadro inercial” ou um quadro de referência em relação ao qual os movimentos possuem propriedades dinâmicas distintas. Por esse motivo, um referencial inercial deve ser entendido como um referencial espacial, juntamente com alguns meios de medir o tempo, de modo que movimentos uniformes possam ser distinguidos dos acelerados. As leis da dinâmica newtoniana fornecem uma definição simples: um referencial inercial é um referencial com uma escala de tempo,em relação ao qual o movimento de um corpo não sujeito a forças é sempre retilíneo e uniforme, as acelerações são sempre proporcionais e na direção das forças aplicadas, e as forças aplicadas são sempre encontradas com reações iguais e opostas. Daqui resulta que, em uma estrutura inercial, o centro de massa de um sistema fechado de corpos em interação está sempre em repouso ou em movimento uniforme. Da mesma forma, qualquer outro quadro de referência que se mova uniformemente em relação a um quadro inercial também é um quadro inercial. Por exemplo, na mecânica celeste newtoniana, tomando as “estrelas fixas” como um quadro de referência, podemos, em princípio, determinar um quadro (aproximadamente) inercial cujo centro é o centro de massa do sistema solar; em relação a esse quadro,toda aceleração de todo planeta pode ser considerada (aproximadamente) como uma interação gravitacional com outro planeta, de acordo com as leis do movimento de Newton.

Este parece ser um conceito simples e direto. Ao investigar mais de perto suas origens e significado, no entanto, começamos a entender por que esse assunto tem sido motivo de preocupação filosófica. Ele se originou de uma profunda consideração filosófica dos princípios da relatividade e invariância no contexto da mecânica newtoniana. Outras reflexões sobre o assunto, em diferentes contextos teóricos, tiveram conseqüências extraordinárias para as teorias do espaço e do tempo do século XX.

  • 1. Relatividade e referenciais na mecânica clássica

    • 1.1 As origens da relatividade galileana
    • 1.2 Controvérsia filosófica sobre movimento absoluto e relativo
    • 1.3 Relatividade galileana na física newtoniana
    • 1.4 O persistente problema do espaço absoluto
    • 1.5 análises do direito da inércia no século XIX
    • 1.6 O surgimento do conceito de estrutura inercial
    • 1.7 Quadros “quase inerciais”: Corolário de Newton VI
  • 2. Referenciais inerciais na 20 ª século: relatividade especial e geral

    • 2.1 Quadros inerciais no espaço-tempo newtoniano
    • 2.2 O conflito entre a relatividade galileana e a eletrodinâmica moderna
    • 2.3 Relatividade especial e invariância de Lorentz
    • 2.4 Simultaneidade e quadros de referência
    • 2.5 Da relatividade especial e invariância de Lorentz à relatividade geral e covariância geral
  • Bibliografia
  • Ferramentas Acadêmicas
  • Outros recursos da Internet
  • Entradas Relacionadas

1. Relatividade e referenciais na mecânica clássica

1.1 As origens da relatividade galileana

O termo “trama de refercia” foi cunhado no 19 thséculo, mas tem uma longa pré-história, começando, talvez, com o surgimento da teoria copernicana. O ponto significativo não foi a substituição da terra pelo sol como o centro de todo movimento no universo, mas o reconhecimento da terra e do sol como meramente possíveis pontos de vista dos quais os movimentos dos corpos celestes podem ser descritos. Isso implicava que a tarefa básica da astronomia ptolemaica - representar os movimentos planetários por combinações de movimentos circulares - poderia levar algum ponto a ser consertado, sem sacrificar o poder preditivo. Portanto, como Copérnico sugeriu nos argumentos iniciais de Sobre as revoluções das esferas celestes, a escolha de qualquer ponto em particular exigia alguma justificativa por outros motivos além da mera previsão astronômica bem-sucedida. Os motivos mais persuasivos, aparentemente, eram físicos:não percebemos os efeitos físicos que esperamos que o movimento da terra produza. O próprio Copérnico observou, no entanto, em resposta, que podemos de fato sofrer movimentos fisicamente imperceptíveis, como em um navio em movimento suave (1543, p. 6). Pelo menos em algumas circunstâncias, podemos tratar facilmente nosso ponto de vista móvel como se estivesse em repouso.

Como o programa básico de Ptolomeu e Copérnico deu lugar ao da mecânica clássica primitiva, desenvolvido por Galileu, essa equivalência de pontos de vista foi tornada mais precisa e explícita. Galileu foi incapaz de apresentar um argumento decisivo para o movimento da terra ao redor do sol. Ele demonstrou, no entanto, que a visão copernicana não contradiz nossa experiência de uma terra aparentemente estável. Ele conseguiu isso através de um princípio que, na forma precisa que é adotada na mecânica newtoniana, ficou conhecido como o "princípio da relatividade galileana": experimentos mecânicos terão os mesmos resultados em um sistema em movimento uniforme que em um sistema em repouso. Os argumentos contra o movimento da Terra normalmente apelavam para evidências experimentais - por exemplo, que uma pedra jogada de uma torre cai na base da torre,em vez de ser deixado para trás enquanto a terra gira durante sua queda. Mas Galileu argumentou de forma persuasiva que tais experimentos aconteceriam exatamente como acontecem se a Terra estivesse se movendo ou não, desde que o movimento fosse suficientemente uniforme. (Veja a Figura 1.) O relato de Galileu sobre isso não era precisamente o princípio que chamamos de "relatividade galileana"; ele parece ter pensado que um sistema em movimento circular uniforme, como uma estrutura em repouso na terra em rotação, seria indistinguível de uma estrutura em repouso. O princípio foi nomeado em sua homenagem porque ele compreendeu a idéia subjacente de equivalência dinâmica: ele entendeu a composição do movimento e entendeu como os movimentos individuais dos corpos dentro de um sistema - como a queda de uma pedra de uma torre - são compostos com o movimento do sistema como um todo. Este princípio de composição,combinado com a idéia de que os corpos mantêm seu movimento uniforme, formaram a base da idéia de quadros de referência dinamicamente indistinguíveis.

figura 1
figura 1

Figura 1: Argumento de Galileu Se a Terra estiver girando suficientemente uniformemente, uma pedra lançada da torre cairá diretamente para a base, assim como uma pedra lançada do mastro de um navio em movimento uniforme cairá ao pé do mastro. Nos dois casos, o movimento vertical da pedra será composto suavemente com o movimento horizontal. Portanto, um movimento suficientemente uniforme será indistinguível do repouso.

1.2 Controvérsia filosófica sobre movimento absoluto e relativo

Leibniz, posteriormente, articulou uma "equipolência de hipóteses" mais geral: em qualquer sistema de corpos em interação, qualquer hipótese de que um determinado corpo esteja em repouso é equivalente a qualquer outro. Portanto, nem a visão de Copérnico nem de Ptolomeu pode ser verdadeira - embora uma possa ser julgada mais simples que a outra - porque ambas são meramente possíveis interpretações hipotéticas dos mesmos movimentos relativos. Este princípio define claramente (o que chamaríamos) de um conjunto de quadros de referência. Eles diferem em suas escolhas arbitrárias de um ponto ou origem de repouso, mas concordam com as posições relativas dos corpos a qualquer momento e com a mudança de distâncias relativas ao longo do tempo.

Para Leibniz e muitos outros, essa equivalência geral era uma questão de princípio filosófico, fundada na convicção metafísica de que o próprio espaço nada mais é do que uma abstração das relações geométricas entre os corpos. De uma forma ou outra que era um princípio amplamente compartilhada da 17 thséculo "filosofia mecânica". No entanto, era totalmente incompatível com a física como o próprio Leibniz e os outros "mecanicistas" realmente o conceberam. Pois o programa básico de explicação mecânica dependia essencialmente do conceito de um estado de movimento privilegiado, conforme expresso na suposição comum de que era o precursor do “princípio da inércia”: os corpos mantêm um estado de movimento retilíneo até serem acionados por um objeto externo. causa. Assim, sua concepção fundamental de força, como o poder de um corpo para mudar o estado de outro, também dependia dessa noção de estado privilegiado. Essa dependência foi claramente exibida na teoria do movimento planetário no vórtice, que pressupunha que qualquer planeta se moveria em linha reta, a menos que impedido. Sua órbita real foi, portanto, explicada pelo equilíbrio entre a tendência centrífuga inerente do planeta (sua tendência de seguir a tangente à órbita) e a pressão do meio circundante.

Por essa razão, a noção de uma disputa entre “relativistas” ou “relacionistas” e “absolutistas” ou “substantivistas”, no século XVII, é uma drástica simplificação excessiva. Newton, em seu controverso Scholium sobre espaço, tempo e movimento, não estava apenas afirmando que o movimento é absoluto diante da visão relativista dos mecanicistas. Ele estava argumentando que uma concepção de movimento absoluto já estava implícita nos pontos de vista de seus oponentes - que estava implícita na concepção deles, que ele compartilhava amplamente, de causa e efeito físicos. A equivalência geral dos quadros de referência foi negada implicitamente por uma física que caracterizou as forças como poderes para alterar os estados de movimento dos corpos.

Esse desenvolvimento colocou o assunto dos quadros de referência em um novo contexto teórico. Tendo deixado de lado o quadro de referência do senso comum - o quadro em que a Terra está em repouso no centro, com os céus girando em torno dele -, a física mecânica da época naturalmente ligou esse assunto a novas concepções teóricas de movimento e suas características físicas. causas e efeitos. Copérnico defendeu um sistema heliocêntrico, não a partir de uma teoria física do movimento, mas da simplicidade e razoabilidade comparativas que introduziu na astronomia; ele trabalhou dentro da teoria estabelecida das causas dos movimentos celestes, a saber, as revoluções das esferas celestes. Depois de Copérnico, porém - mais precisamente,depois que o modelo de esferas giratórias foi largamente abandonado - a determinação do quadro de referência correto estava relacionada à descoberta das verdadeiras causas físicas dos movimentos dos planetas. Filósofos como Kepler, Descartes, Huygens, Leibniz e Newton mantinham visões muito diferentes de causação física, movimento. e a relatividade do movimento. Eles concordaram, no entanto, que o quadro heliocêntrico era exclusivamente adequado para fornecer uma explicação causal dos movimentos planetários, como os efeitos das ações físicas originadas no sol. Para Kepler e Descartes, por exemplo, a rotação do sol em seu eixo, no mesmo sentido em que os planetas giravam, o identificava como a causa dessas revoluções.e a relatividade do movimento. Eles concordaram, no entanto, que o quadro heliocêntrico era exclusivamente adequado para fornecer uma explicação causal dos movimentos planetários, como os efeitos das ações físicas originadas no sol. Para Kepler e Descartes, por exemplo, a rotação do sol em seu eixo, no mesmo sentido em que os planetas giravam, o identificava como a causa dessas revoluções.e a relatividade do movimento. Eles concordaram, no entanto, que o quadro heliocêntrico era exclusivamente adequado para fornecer uma explicação causal dos movimentos planetários, como os efeitos das ações físicas originadas no sol. Para Kepler e Descartes, por exemplo, a rotação do sol em seu eixo, no mesmo sentido em que os planetas giravam, o identificava como a causa dessas revoluções.

A ligação entre a explicação causal do movimento e a descrição conceitual mais geral do movimento "verdadeiro" nunca foi óbvia ou direta. O relato causal heliocêntrico de Descartes, no qual os planetas se moviam em vórtices decorrentes da rotação do sol, foi desconectado de seu relato abstrato de movimento "de acordo com a verdade da questão" ou "no sentido apropriado" (Descartes 1642, parte II, seção). XXV). Como existem inúmeros objetos aos quais se pode referir o movimento de qualquer corpo, a referência pode parecer uma questão de escolha arbitrária. A referência inequívoca ao movimento de qualquer corpo, ele argumentou, é fornecida pelos corpos que o tocam imediatamente. Newton, em resposta, argumentou que o relato filosófico do movimento de Descartes é totalmente incompatível com o seu relato causal. Para Newton,era incoerente apelar para uma explicação causal do movimento ao explicar a tendência centrífuga de um corpo em sua órbita ao redor do sol, enquanto identifica seu movimento "adequado" apenas por suas relações com os corpos imediatamente contíguos a ele (Newton 1684a, Stein 1967, Rynasiewicz 2014). Daí o argumento de Newton de que o único padrão inequívoco de movimento é a mudança de posição de um corpo em relação ao próprio espaço. Para o espaço entendido nesse sentido, como o referencial universal em relação ao qual os deslocamentos dos corpos constituem seus verdadeiros movimentos, Newton deu o nome de "espaço absoluto" (1687b, p. 5ff). Rynasiewicz 2014). Daí o argumento de Newton de que o único padrão inequívoco de movimento é a mudança de posição de um corpo em relação ao próprio espaço. Para o espaço entendido nesse sentido, como o referencial universal em relação ao qual os deslocamentos dos corpos constituem seus verdadeiros movimentos, Newton deu o nome de "espaço absoluto" (1687b, p. 5ff). Rynasiewicz 2014). Daí o argumento de Newton de que o único padrão inequívoco de movimento é a mudança de posição de um corpo em relação ao próprio espaço. Para o espaço entendido nesse sentido, como o referencial universal em relação ao qual os deslocamentos dos corpos constituem seus verdadeiros movimentos, Newton deu o nome de "espaço absoluto" (1687b, p. 5ff).

Evidentemente, Newton sabia que "espaço absoluto" não era um referencial em sentido prático. Ele enfatizou que “as partes do espaço não podem ser vistas” e que nenhum corpo observável pode estar em repouso. Portanto, não há como determinar o movimento em relação ao espaço por observação direta; deve ser conhecido por suas “propriedades, causas e efeitos” (1687b, p. 7-8). Surge a questão, então, quais propriedades, causas ou efeitos indicam a mudança de posição de um corpo no espaço absoluto? É concebível, por exemplo, que possa haver algum correlato físico para velocidade, no sentido de que um corpo possa ter algum estado físico observável que depende de sua velocidade. Conclui-se, nesse caso, que um corpo estaria em um estado físico distinto quando estiver em repouso no espaço. Se um corpo puder estar nesse estado, portanto,forneceria (em princípio) um marcador físico para um quadro de referência verdadeiramente em repouso. Na concepção de força de Leibniz, por exemplo, uma determinada força é necessária para gerar ou manter uma velocidade determinada. Pois os objetos “passivamente” resistem ao movimento, mas mantêm seus estados de movimento apenas pela força “ativa” - de modo que, em bases dinâmicas, “todo corpo realmente tenha uma certa quantidade de movimento ou, se preferir, força” (Leibniz 1694, página 184; ver também 1716, página 404). Daqui decorre que deve haver, em princípio, um quadro de referência distinto no qual as velocidades dos corpos correspondam às suas velocidades verdadeiras, isto é, às quantidades de força móvel que eles realmente possuem. Da mesma forma, em relação a qualquer quadro que esteja em movimento em relação a este, os corpos não terão suas velocidades verdadeiras. Em resumo,tal concepção de força, se pudesse ser aplicada fisicamente, daria uma aplicação física precisa da concepção de Newton de espaço absoluto, fornecendo um correlato físico para a mudança de lugar absoluto.

1.3 Relatividade galileana na física newtoniana

A dificuldade com a visão de Newton do espaço absoluto vem não dos argumentos epistemológicos do relacionalismo, mas da própria concepção de força de Newton. Se a força é definida e medida apenas pelo poder de acelerar um corpo, então obviamente os efeitos das forças - em resumo, as interações causais dentro de um sistema de corpos - serão independentes da velocidade do sistema em que são medidos. Portanto, a existência de um conjunto de "quadros inerciais" equivalentes é imposta desde o início pelas leis de Newton. Suponha que determinemos para os corpos em um dado quadro de referência - digamos, o restante do quadro das estrelas fixas - que todas as acelerações observáveis sejam proporcionais às forças impressas pelos corpos no sistema, por ações e reações iguais e opostas entre esses corpos. Então, sabemos que essas interações físicas serão as mesmas em qualquer quadro de referência que esteja em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro. Portanto, nenhum experimento newtoniano será capaz de determinar a velocidade de um corpo, ou sistema de corpos, em relação ao espaço absoluto. Em outras palavras, não há como distinguir o espaço absoluto em si de qualquer quadro de referência que esteja em movimento uniforme em relação a ele. Newton pensava que um relato coerente de força e movimento requer um espaço de fundo que consiste em "lugares" que "do infinito ao infinito mantêm determinadas posições em relação um ao outro" (1687b, p. 8-9). Mas as leis do movimento nos permitem determinar uma infinidade de tais espaços, todos em movimento retilíneo uniforme em relação um ao outro. As leis não fornecem nenhuma maneira de destacar alguém como "espaço imóvel"."Portanto, nenhum experimento newtoniano será capaz de determinar a velocidade de um corpo, ou sistema de corpos, em relação ao espaço absoluto. Em outras palavras, não há como distinguir o espaço absoluto em si de qualquer quadro de referência que esteja em movimento uniforme em relação a ele. Newton pensava que um relato coerente de força e movimento requer um espaço de fundo que consiste em "lugares" que "do infinito ao infinito mantêm determinadas posições em relação um ao outro" (1687b, p. 8-9). Mas as leis do movimento nos permitem determinar uma infinidade de tais espaços, todos em movimento retilíneo uniforme em relação um ao outro. As leis não fornecem nenhuma maneira de destacar alguém como "espaço imóvel". Portanto, nenhum experimento newtoniano será capaz de determinar a velocidade de um corpo, ou sistema de corpos, em relação ao espaço absoluto. Em outras palavras, não há como distinguir o espaço absoluto em si de qualquer quadro de referência que esteja em movimento uniforme em relação a ele. Newton pensava que um relato coerente de força e movimento requer um espaço de fundo que consiste em "lugares" que "do infinito ao infinito mantêm determinadas posições em relação um ao outro" (1687b, p. 8-9). Mas as leis do movimento nos permitem determinar uma infinidade de tais espaços, todos em movimento retilíneo uniforme em relação um ao outro. As leis não fornecem nenhuma maneira de destacar alguém como "espaço imóvel".não há como distinguir o espaço absoluto em si de qualquer quadro de referência que esteja em movimento uniforme em relação a ele. Newton pensava que um relato coerente de força e movimento requer um espaço de fundo que consiste em "lugares" que "do infinito ao infinito mantêm determinadas posições em relação um ao outro" (1687b, p. 8-9). Mas as leis do movimento nos permitem determinar uma infinidade de tais espaços, todos em movimento retilíneo uniforme em relação um ao outro. As leis não fornecem nenhuma maneira de destacar alguém como "espaço imóvel".não há como distinguir o espaço absoluto em si de qualquer quadro de referência que esteja em movimento uniforme em relação a ele. Newton pensava que um relato coerente de força e movimento requer um espaço de fundo que consiste em "lugares" que "do infinito ao infinito mantêm determinadas posições em relação um ao outro" (1687b, p. 8-9). Mas as leis do movimento nos permitem determinar uma infinidade de tais espaços, todos em movimento retilíneo uniforme em relação um ao outro. As leis não fornecem nenhuma maneira de destacar alguém como "espaço imóvel". Mas as leis do movimento nos permitem determinar uma infinidade de tais espaços, todos em movimento retilíneo uniforme em relação um ao outro. As leis não fornecem nenhuma maneira de destacar alguém como "espaço imóvel". Mas as leis do movimento nos permitem determinar uma infinidade de tais espaços, todos em movimento retilíneo uniforme em relação um ao outro. As leis não fornecem nenhuma maneira de destacar alguém como "espaço imóvel".

Curiosamente, ninguém no 17 º século, ou mesmo antes do final de 19 th século, expressou esta equivalência de referência quadros mais claramente do que o próprio Newton. No entanto, o crédito por articular essa equivalência precisamente pela primeira vez pertence a Christiaan Huygens, que a introduziu como uma das hipóteses de seu primeiro trabalho sobre as regras do impacto (1656). "Hipótese I" foi a primeira afirmação clara do princípio da inércia: "Qualquer corpo, uma vez em movimento, se nada se opõe a ele, continua a se mover sempre com a mesma velocidade e ao longo da mesma linha reta" (1656, pp. 30– 31) A primeira afirmação precisa do princípio da relatividade seguiu como Hipótese III:

O movimento dos corpos, e suas velocidades iguais ou desiguais, devem ser entendidos, respectivamente, em relação a outros corpos considerados em repouso, mesmo que talvez o primeiro e o último estejam sujeitos a outro movimento comum a eles. Consequentemente, quando dois corpos colidem um com o outro, mesmo que os dois juntos sofram outro movimento equânime, eles não se moverão de maneira diferente, em relação a um corpo que é carregado pelo mesmo movimento comum, do que se esse movimento estranho estivesse ausente. todos eles. (1656, p. 32).

Huygens ilustrou esse princípio pelo exemplo de um impacto que ocorre em um barco em movimento uniforme, afirmando sua equivalência ao mesmo impacto que ocorre em repouso. Assim, ele tornou preciso o argumento de Galileu, à luz de sua compreensão mais precisa do princípio da inércia e da diferença dinâmica entre movimento inercial e circular.

A primeira afirmação de Newton do mesmo princípio aparece em uma das séries de artigos que culminaram nos Principia, "De motu sphæricorum corporum in fluidis" (1684b). Como Huygens, Newton apresenta o princípio da relatividade como um princípio fundamental, "Lei 3":

Os movimentos dos corpos incluídos em um determinado espaço são os mesmos entre si, quer esse espaço esteja em repouso ou se mova uniformemente em uma linha reta, sem movimento circular. (1684b, p. 40r)

A primeira afirmação de Newton do princípio da relatividade galileu evidentemente recapitula a versão de Huygens, que provavelmente era conhecida por Newton. O mesmo pode ser dito da "Lei 4" neste manuscrito, o princípio de conservação do centro de gravidade:

Pelas ações mútuas entre os corpos, seu centro de gravidade comum não altera seu estado de movimento ou repouso. (ibid., p. 40r)

Mas, exclusivamente, Newton imediatamente passou a considerar o significado teórico mais profundo desses princípios: eles reconceptualizam radicalmente o problema do "verdadeiro movimento" no sistema planetário. Primeiro, eles implicavam que todo o sistema deveria ser visto como incluído em um espaço que pode, ele próprio, estar em repouso ou em movimento uniforme. Segundo, eles sugeriram que o único ponto realmente fixo em um sistema assim é o centro de gravidade dos corpos relevantes. Isso também pode estar em movimento uniforme ou em repouso:

Além disso, todo o espaço dos céus planetários repousa (como geralmente se acredita) ou se move uniformemente em uma linha reta e, portanto, o centro de gravidade comum dos planetas (pela Lei 4) repousa ou se move junto com ele. Em ambos os casos (pela Lei 3), os movimentos relativos dos planetas são os mesmos, e seu centro de gravidade comum repousa em relação a todo o espaço, e assim certamente pode ser tomado no centro imóvel de todo o sistema planetário. (ibid., p. 47r)

Newton agora percebia, em resumo, que a disputa entre as visões heliocêntrica e geocêntrica do universo havia sido equivocada. A pergunta apropriada sobre "o sistema do mundo" não era "qual corpo está em repouso no centro?" mas "onde está o centro de gravidade do sistema e qual corpo está mais próximo dele?" Pois em um sistema de corpos em órbita, apenas o centro de gravidade comum será acelerado e, pela "Lei 3", os movimentos dos corpos no sistema serão os mesmos, independentemente de seu centro de gravidade estar em repouso ou em retilíneo uniforme. movimento. Ao afirmar explicitamente a equivalência dinâmica de "espaços inteiros" que podem se mover uniformemente ou em repouso, Newton deixou claro que a solução para o problema do "sistema do mundo" é a mesma em relação a qualquer espaço móvel em que ele esteja. no que diz respeito ao espaço imóvel. Assim, ele chegou tão perto de articular o conceito de estrutura inercial quanto qualquer um antes do final do século XIX.

Nos esboços sucessivos de seus Principia, Newton esclareceu gradualmente sua estrutura conceitual e, em particular, o caráter independente de estrutura de seus conceitos de movimento, força e interação. Ele chegou à nova estrutura axiomática, cujas únicas leis são as conhecidas "Leis do Movimento de Newton"; o princípio da conservação do centro de gravidade e o princípio da relatividade não eram mais pressupostos, mas derivavam das leis como Corolários IV e V:

Corolário IV: O centro de gravidade comum dos corpos não muda seu estado, seja de movimento ou repouso, pelas ações desses corpos entre si; portanto, o centro de gravidade comum de todos os corpos (excluindo impedimentos externos) repousa ou se move uniformemente em uma linha reta (1687b, p. 17).

Corolário V: Quando os corpos são encerrados em um determinado espaço, seus movimentos entre si são os mesmos, quer o espaço esteja em repouso ou se esteja se movendo uniformemente para a frente sem movimento circular (1687b, p. 19).

Esses princípios iluminam a relação entre a teoria do espaço absoluto, conforme articulada no Scholium de Newton com as Definições, e o problema científico abrangente dos Principia. De acordo com Newton, “o objetivo pelo qual compus” o livro era mostrar “como reunir os verdadeiros movimentos de suas causas, efeitos e diferenças aparentes e, inversamente, dos movimentos, verdadeiros ou aparentes, de reunir suas causas e efeitos”(1687b, p. 11); o objetivo mais específico do livro III era "exibir a constituição do sistema do mundo" (1687b, p. 401).

Por um lado, o Corolário V, como "Lei 3" em De Motu, restringe precisamente o que o procedimento de Newton pode determinar sobre a estrutura do sistema do mundo. Não pode determinar nada sobre a velocidade do sistema como um todo; só pode determinar a posição do centro de gravidade dos corpos que o compõem e a configuração desses corpos em relação a esse centro. Nesse sentido, pode, em princípio, decidir entre uma interpretação kepleriana e uma tônica dos movimentos desses corpos. O sistema é realmente aproximadamente kepleriano: o sol tem de longe a maior massa e, portanto, é pouco perturbado do centro de gravidade por suas interações com os planetas. O sol, portanto, permanece muito próximo do foco comum das elipses quase keplerianas nas quais os planetas orbitam o sol. Mas pelo Corolário V,as ações dos corpos entre si não revelariam se seu centro estava se movendo uniformemente ou em repouso. Por outro lado, Newton reconheceu que o movimento em relação ao espaço absoluto é incognoscível. Essa restrição, portanto, significava que a solução para o sistema do mundo é segura, apesar de nossa ignorância. A estrutura quase Kepleriana do sistema é conhecida completamente independentemente do estado de movimento do sistema no espaço absoluto. A estrutura quase Kepleriana do sistema é conhecida completamente independentemente do estado de movimento do sistema no espaço absoluto. A estrutura quase Kepleriana do sistema é conhecida completamente independentemente do estado de movimento do sistema no espaço absoluto.

O princípio da relatividade galileu continha assim, na concepção de Newton, uma visão mais ampla: que diferentes estados de movimento uniforme, ou diferentes quadros de referência que se movem uniformemente, determinam apenas pontos de vista diferentes nas mesmas quantidades fisicamente objetivas, ou seja, força, massa e aceleração. Podemos ver esse insight expresso mais explicitamente na evolução do conceito de inércia de Newton. O termo foi introduzido por Kepler e desempenhou um papel central em sua concepção física do movimento planetário. Rejeitando a idéia aristotélica de que os planetas são carregados por esferas cristalinas em rotação, Kepler sustentou que os planetas têm uma tendência natural a descansar no espaço - o que ele chamou de inércia natural - e argumentou que eles devem ser movidos por forças ativas que superam sua inércia natural. Newton, bem antes de trabalhar em Principia,baseara sua concepção de inércia na idéia de Galileu e Huygens, de que os corpos tendem a persistir em movimento uniforme: a inércia, nessa nova concepção, era uma resistência à mudança de movimento. Mesmo assim, o entendimento inicial da inércia de Newton era essencialmente pré-relativista, porque implicava uma distinção conceitual entre o poder de um corpo em resistir a forças externas e o poder de um corpo em movimento de mudar o movimento de outro. O manuscrito De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a), por exemplo, foi evidentemente escrito antes de Newton reconhecer completamente a importância do princípio da relatividade; aqui, as Definições de Newton distinguem "conatus", "ímpeto" e "inércia" como propriedades conceitualmente separadas:nessa nova concepção, havia uma resistência à mudança de movimento. Mesmo assim, o entendimento inicial da inércia de Newton era essencialmente pré-relativista, porque implicava uma distinção conceitual entre o poder de um corpo em resistir a forças externas e o poder de um corpo em movimento de mudar o movimento de outro. O manuscrito De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a), por exemplo, foi evidentemente escrito antes de Newton reconhecer completamente a importância do princípio da relatividade; aqui, as Definições de Newton distinguem "conatus", "ímpeto" e "inércia" como propriedades conceitualmente separadas:nessa nova concepção, havia uma resistência à mudança de movimento. Mesmo assim, o entendimento inicial da inércia de Newton era essencialmente pré-relativista, porque implicava uma distinção conceitual entre o poder de um corpo em resistir a forças externas e o poder de um corpo em movimento de mudar o movimento de outro. O manuscrito De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a), por exemplo, foi evidentemente escrito antes de Newton reconhecer completamente a importância do princípio da relatividade; aqui, as Definições de Newton distinguem "conatus", "ímpeto" e "inércia" como propriedades conceitualmente separadas:e o poder de um corpo em movimento de mudar o movimento de outro. O manuscrito De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a), por exemplo, foi evidentemente escrito antes de Newton reconhecer completamente a importância do princípio da relatividade; aqui, as Definições de Newton distinguem "conatus", "ímpeto" e "inércia" como propriedades conceitualmente separadas:e o poder de um corpo em movimento de mudar o movimento de outro. O manuscrito De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a), por exemplo, foi evidentemente escrito antes de Newton reconhecer completamente a importância do princípio da relatividade; aqui, as Definições de Newton distinguem "conatus", "ímpeto" e "inércia" como propriedades conceitualmente separadas:

Definição 6: Conatus (esforço) é força impedida, ou força na medida em que é resistida.

Definição 7: O ímpeto é força na medida em que é impresso em outro.

Definição 8: A inércia é a força interna de um corpo, de modo que seu estado não pode ser facilmente alterado por uma força externa (1684a).

Leibniz (entre outros), como vimos, fez uma distinção correspondente: a força móvel, a força de um corpo para mudar o movimento de outro, era determinada pela velocidade. Leibniz, portanto, distinguiu essa força como uma força ativa, fundamentalmente diferente da força passiva de um corpo em repouso para resistir a qualquer mudança de posição. Newton, ao contrário, ao desenvolver os Principia e reconhecer a existência de uma classe de espaços relativos indistinguíveis, gradualmente passou a entender a “força da inércia” como o que chamaríamos de quantidade invariante de Galileu. O ímpeto e a resistência foram, portanto, reconhecidos como aparências dessa quantidade invariável em diferentes quadros de referência:

Um corpo realmente exerce essa força apenas em uma mudança de estado provocada por outra força nele impressa, e o exercício dessa força é, sob diferentes aspectos, resistência e ímpeto: resistência, na medida em que o corpo, mantém sua força. estado, se opõe à força impressa; ímpeto na medida em que o mesmo corpo, cedendo apenas com dificuldade à força de um obstáculo resistente, se esforça para mudar o estado desse obstáculo. A resistência é comumente atribuída aos corpos em repouso e o ímpeto aos corpos em movimento; mas movimento e descanso, como comumente entendido, são apenas relativamente distintos um do outro; e os corpos comumente vistos como descansando nem sempre estão verdadeiramente em repouso (1687b, p. 2).

Há dois pontos dignos de nota sobre essa explicação da inércia. Primeiro, mostra que Newton reconheceu propriedades que eram comumente consideradas distintas (por exemplo, na distinção leibniziana entre passivo e ativo) como representações meramente dependentes de estrutura da mesma propriedade fundamental. Ou seja, eles representam a mesma quantidade invariável vista de diferentes pontos de vista. O princípio de que um corpo exerce essa força "apenas em uma mudança de estado" separa decisivamente a nova visão de Newton da noção mais antiga de um poder específico necessário para manter um corpo em movimento. Essa mudança foi observada pelos comentaristas modernos (ver Herivel 1965, p. 26; ver também DiSalle 2013, p. 453; Disalle 2017, em Outros recursos da Internet). Mas já foi notado no tempo de Newton por George Berkeley,que enfatizaram o contraste entre a concepção de Newton e a de Leibniz:

Leibniz confunde ímpeto com movimento. Segundo Newton, o ímpeto é realmente o mesmo que a força da inércia … (Berkeley, 1720, p. 80)

… A experiência confirma que a lei primária da natureza pela qual um corpo persiste igualmente em um estado de movimento ou de repouso, desde que nada externo aconteça de outro lugar para mudar esse estado, e por isso a força da inércia aparece sob diferentes aspectos, seja como resistência ou como impulso; nesse sentido, um corpo pode de fato ser chamado de indiferente em sua própria natureza ao movimento ou descanso. (Berkeley, 1720, p. 92)

Berkeley deixou assim claro que o entendimento mais antigo de inércia, diferente do expresso nos Principia, não respeitava o princípio da relatividade. Segundo, a explicação de Newton invoca implicitamente todas as três leis do movimento (cf. Stein, 2002). Somente a primeira lei de Newton passou a ser identificada como "o princípio da inércia". O próprio Newton, no entanto, entendeu que a inércia tem três aspectos inseparáveis: a tendência de persistir em movimento, a resistência à mudança de movimento e o poder de reagir contra uma força impressa. Todos são essenciais para a explicação da massa inercial como uma quantidade teórica mensurável. Para muitos comentaristas posteriores, o uso da frase "força da inércia" por Newton sugeriu uma confusão conceitual. Pelo contrário,era a maneira de Newton chamar a atenção para o papel preciso da massa inercial como uma quantidade invariável nas interações físicas, subjacente às várias maneiras pelas quais suas manifestações haviam sido concebidas anteriormente.

1.4 O persistente problema do espaço absoluto

Newton compreendeu o princípio da relatividade galileu com um grau de profundidade e clareza que iludiu a maioria de seus contemporâneos e críticos "relativistas". Pode parecer bizarro, portanto, que a noção de estrutura inercial não tenha surgido até mais de um século e meio após sua morte. Ele havia identificado uma classe distinta de "espaços relativos" dinamicamente equivalentes, em qualquer um dos quais forças e massas verdadeiras, acelerações e rotações teriam os mesmos valores medidos objetivamente. No entanto, esses espaços, embora dinamicamente equivalentes e empiricamente indistinguíveis, ainda não eram equivalentes em princípio. Evidentemente, Newton os concebia como se movendo com várias velocidades no espaço absoluto, embora essas velocidades não pudessem ser conhecidas. Por que ele ou alguém não deveria ter reconhecido a equivalência desses espaços,e a dispensabilidade de um espaço de descanso distinto - espaço “absoluto” - imediatamente?

Este não é o lugar para uma resposta adequada a essa pergunta, se é que de fato é possível. Durante grande parte do 20 º século, a resposta aceita foi a de Ernst Mach: Newton viveu em uma época “deficiente em crítica epistemológica”. Ele foi, portanto, incapaz de tirar a conclusão de que esses espaços dinamicamente indistinguíveis devem ser equivalentes em todos os sentidos significativos, de modo que ninguém merece, em princípio, ser designado como "espaço absoluto". No entanto, mesmo aqueles a quem o 20 thO século creditado com visões epistemológicas mais sofisticadas, como Leibniz, evidentemente teve dificuldades em entender a força e a inércia de uma maneira invariante a Galileu, apesar de um compromisso filosófico com a relatividade. Podemos supor de maneira plausível que era difícil abandonar a associação intuitiva de força ou movimento com a velocidade no espaço. Também deve ter sido difícil, no contexto matemático da época de Newton, conceber uma estrutura de classe de equivalência como a estrutura espaço-temporal fundamental. Requeria um nível de abstração que só era possível com o extraordinário desenvolvimento da matemática, especialmente de uma visão mais abstrata da geometria, ocorrida no século XIX.século. Os argumentos de Newton estabeleceram, para os pressupostos da dinâmica clássica, a necessidade de uma estrutura dinâmica do espaço-tempo além da estrutura cinemática necessária para representar mudanças de posição relativa ao longo do tempo. Mas o espaço absoluto, com seus elementos supérfluos, foi a única estrutura imaginada para os próximos dois séculos. Foi aceita como a única alternativa realista a teorias sem estrutura dinâmica. Ainda não havia noção de uma estrutura que expressasse tudo e somente o que era exigido pelas leis dinâmicas. Euler, por exemplo, em uma crítica penetrante ao relacionalismo leibniziano (1748), argumentou que as leis do movimento exigem uma noção de uniformidade de direção no espaço e de movimento uniforme em relação ao tempo. A verdade das leis do movimento - que, para Euler,estavam mais firmemente estabelecidos do que qualquer princípio da metafísica - não podiam, portanto, ser reconciliados com qualquer descrição do espaço e do tempo como meramente ideal. Mas ele não viu a possibilidade de separar a verdadeira aceleração e rotação da verdadeira velocidade em relação ao espaço absoluto.

No 17 thséculo, apenas Huygens chegou perto de expressar tal visão; ele sustentou que não a velocidade, mas a diferença de velocidade, era a quantidade dinâmica fundamental. Ele entendeu, por exemplo, que o "caráter absoluto" da rotação nada tinha a ver com a velocidade relativa ao espaço absoluto. Em vez disso, surgiu da diferença de velocidade entre diferentes partes de um corpo em rotação. Se um disco é transladado através do espaço sem rotação, suas partes se movem em linhas paralelas, mas se estiver girando, elas se movem em direções diferentes, mesmo estando em repouso um em relação ao outro por causa das ligações que as mantêm unidas. As diferenças, evidentemente, seriam as mesmas, independentemente da velocidade do corpo como um todo no espaço absoluto. Infelizmente,Huygens expressou essa visão apenas em manuscritos que permaneceram inéditos por dois séculos. (Cf. Stein, 1977, pp. 9–10 e Apêndice III.) Huygens também refletiu sobre a possibilidade de substituir o espaço absoluto por (o que chamaríamos de) quadros empíricos de referência, novamente em notas não publicadas que apenas foram trazidas à luz em trabalho recente de Stan (2016). Mas o conceito completo da estrutura inercial emergiu apenas no final dos anos 19ºséculo, quando não parecia ter grande importância imediata (veja abaixo). De fato, mesmo após o conceito de estrutura inercial ter sido amplamente discutido, persistiu a noção de que a rotação verdadeira só poderia ser entendida como rotação em relação ao espaço absoluto. Poincaré, por exemplo, convencido da "relatividade do espaço" essencial e da relatividade do movimento, considerava o conceito de espaço absoluto uma espécie de constrangimento filosófico. Mas não estava claro para ele como os fenômenos dinâmicos da rotação poderiam ser entendidos sem ela (cf. DiSalle 2014). Portanto, o fracasso de Newton e Huygens em formular o conceito de estrutura inercial, dois séculos antes, parece menos notável do que o progresso que cada um deles fez na compreensão da relatividade do movimento. Como veremos,articular esse conceito envolveu a síntese (com efeito) de insights de Newton, Huygens e Euler.

1.5 análises do direito da inércia no século XIX

O desenvolvimento desse conceito começou com uma análise crítica renovada da noção de espaço absoluto, por razões não antecipadas pelos críticos contemporâneos de Newton. Seu ponto de partida foi uma questão crítica sobre a lei da inércia: em relação a qual é o movimento de uma partícula livre uniforme e retilínea? Se a resposta for “espaço absoluto”, a lei pareceria algo além de uma afirmação empírica, pois ninguém pode observar a trajetória de uma partícula em relação ao espaço absoluto. Duas respostas bastante diferentes para a pergunta foram oferecidas em 1870, na forma de declarações revisadas da lei da inércia. Carl Neumann propôs que, quando declaramos a lei, devemos supor que exista um corpo em algum lugar do universo - o "corpo Alfa" - com relação ao qual o movimento de uma partícula livre é retilíneo,e que existe uma escala de tempo em algum lugar em relação à qual ela é uniforme (Neumann 1870). Ernst Mach (1883) afirmou que a lei da inércia e as leis de Newton geralmente apelam implicitamente às estrelas fixas como um quadro de referência espacial e à rotação da Terra como uma escala de tempo. De qualquer forma, ele sustentou, essa é a base para qualquer conteúdo empírico genuíno que as leis possam reivindicar. A noção de espaço absoluto, a seguir, era apenas uma abstração injustificada da prática de medir movimentos relativos às estrelas fixas.essa é a base para qualquer conteúdo empírico genuíno que as leis possam reivindicar. A noção de espaço absoluto, a seguir, era apenas uma abstração injustificada da prática de medir movimentos relativos às estrelas fixas.essa é a base para qualquer conteúdo empírico genuíno que as leis possam reivindicar. A noção de espaço absoluto, a seguir, era apenas uma abstração injustificada da prática de medir movimentos relativos às estrelas fixas.

A proposta de Mach tinha a vantagem de uma clara motivação empírica; O "corpo Alfa" de Neumann parecia não menos misterioso que o espaço absoluto, e quase soa cômico ao leitor moderno. Mas a discussão de Neumann sobre uma escala de tempo foi um pouco mais proveitosa e empregou o princípio que Euler já havia expressado (1748): a lei da inércia define uma escala de tempo, na qual intervalos iguais de tempo são aqueles em que uma partícula livre viaja distâncias iguais. Ele também observou, no entanto, que essa definição é bastante arbitrária. Pois, na ausência de uma definição prévia de tempos iguais, qualquer movimento que possa ser estipulado como uniforme. Não adianta apelar à exigência de liberdade de forças externas, uma vez que as partículas livres presumivelmente são conhecidas por nós apenas por seu movimento uniforme. Só temos uma afirmação empírica genuína quando afirmamos, pelo menos, duas partículas livres que seus movimentos são mutuamente proporcionais. Intervalos iguais de tempo podem então ser definidos como aqueles em que duas partículas livres viajam distâncias mutuamente proporcionais.

1.6 O surgimento do conceito de estrutura inercial

A definição de escala de tempo de Neumann inspirou diretamente a concepção de Ludwig Lange de "sistema inercial" (Lange 1885). Um sistema de coordenadas inerciais deve ser aquele no qual partículas livres se movem em linhas retas. Mas qualquer trajetória pode ser estipulada como retilínea, e um sistema de coordenadas sempre pode ser construído no qual é retilíneo. E assim, como no caso da escala de tempo, não podemos definir adequadamente um sistema inercial pelo movimento de uma partícula. De fato, para qualquer duas partículas que se movam de qualquer maneira, pode ser encontrado um sistema de coordenadas no qual ambas as trajetórias são retilíneas. Até agora, a alegação de que uma partícula ou alguma terceira partícula está se movendo em linha reta pode ser considerada uma questão de convenção. Devemos definir um sistema inercial como aquele em que pelo menos três partículas livres se movam em linhas retas. Então, podemos afirmar a lei da inércia como a alegação de que, em relação a um sistema inercial assim definido, o movimento de qualquer quarta partícula, ou arbitrariamente muitas partículas, será retilíneo. As noções de sistema inercial e a escala de tempo de Neumann, que Lange chamou de “escala de tempo inercial”, podem ser combinadas da seguinte forma: em relação a um sistema de coordenadas no qual três partículas livres se movem em linhas retas e viajam distâncias mutuamente proporcionais, o o movimento de qualquer quarta partícula livre será retilíneo e uniforme. Os questionáveis conceitos newtonianos de rotação e aceleração absolutas, proposto por Lange, poderiam agora ser substituídos pelos conceitos de "rotação inercial" e "aceleração inercial", isto é, rotação e aceleração em relação a um sistema inercial e escala de tempo inercial. Veja as figuras 2 e 3.em relação a um sistema inercial assim definido, o movimento de qualquer quarta partícula, ou arbitrariamente muitas partículas, será retilíneo. As noções de sistema inercial e a escala de tempo de Neumann, que Lange chamou de “escala de tempo inercial”, podem ser combinadas da seguinte forma: em relação a um sistema de coordenadas no qual três partículas livres se movem em linhas retas e viajam distâncias mutuamente proporcionais, o o movimento de qualquer quarta partícula livre será retilíneo e uniforme. Os questionáveis conceitos newtonianos de rotação e aceleração absolutas, proposto por Lange, poderiam agora ser substituídos pelos conceitos de "rotação inercial" e "aceleração inercial", isto é, rotação e aceleração em relação a um sistema inercial e escala de tempo inercial. Veja as figuras 2 e 3.em relação a um sistema inercial assim definido, o movimento de qualquer quarta partícula, ou arbitrariamente muitas partículas, será retilíneo. As noções de sistema inercial e a escala de tempo de Neumann, que Lange chamou de “escala de tempo inercial”, podem ser combinadas da seguinte forma: em relação a um sistema de coordenadas no qual três partículas livres se movem em linhas retas e viajam distâncias mutuamente proporcionais, o o movimento de qualquer quarta partícula livre será retilíneo e uniforme. Os questionáveis conceitos newtonianos de rotação e aceleração absolutas, proposto por Lange, poderiam agora ser substituídos pelos conceitos de "rotação inercial" e "aceleração inercial", isto é, rotação e aceleração em relação a um sistema inercial e escala de tempo inercial. Veja as figuras 2 e 3. As noções de sistema inercial e a escala de tempo de Neumann, que Lange chamou de “escala de tempo inercial”, podem ser combinadas da seguinte forma: em relação a um sistema de coordenadas no qual três partículas livres se movem em linhas retas e viajam distâncias mutuamente proporcionais, o o movimento de qualquer quarta partícula livre será retilíneo e uniforme. Os questionáveis conceitos newtonianos de rotação e aceleração absolutas, proposto por Lange, poderiam agora ser substituídos pelos conceitos de "rotação inercial" e "aceleração inercial", isto é, rotação e aceleração em relação a um sistema inercial e escala de tempo inercial. Veja as figuras 2 e 3. As noções de sistema inercial e a escala de tempo de Neumann, que Lange chamou de “escala de tempo inercial”, podem ser combinadas da seguinte forma: em relação a um sistema de coordenadas no qual três partículas livres se movem em linhas retas e viajam distâncias mutuamente proporcionais, o o movimento de qualquer quarta partícula livre será retilíneo e uniforme. Os questionáveis conceitos newtonianos de rotação e aceleração absolutas, proposto por Lange, poderiam agora ser substituídos pelos conceitos de "rotação inercial" e "aceleração inercial", isto é, rotação e aceleração em relação a um sistema inercial e escala de tempo inercial. Veja as figuras 2 e 3.em relação a um sistema de coordenadas no qual três partículas livres se movem em linhas retas e percorrem distâncias mutuamente proporcionais, o movimento de qualquer quarta partícula livre será retilíneo e uniforme. Os questionáveis conceitos newtonianos de rotação e aceleração absolutas, proposto por Lange, poderiam agora ser substituídos pelos conceitos de "rotação inercial" e "aceleração inercial", isto é, rotação e aceleração em relação a um sistema inercial e escala de tempo inercial. Veja as figuras 2 e 3.em relação a um sistema de coordenadas no qual três partículas livres se movem em linhas retas e percorrem distâncias mutuamente proporcionais, o movimento de qualquer quarta partícula livre será retilíneo e uniforme. Os questionáveis conceitos newtonianos de rotação e aceleração absolutas, proposto por Lange, poderiam agora ser substituídos pelos conceitos de "rotação inercial" e "aceleração inercial", isto é, rotação e aceleração em relação a um sistema inercial e escala de tempo inercial. Veja as figuras 2 e 3. Veja as figuras 2 e 3. Veja as figuras 2 e 3.

Figura 2a
Figura 2a
Figura 2b
Figura 2b
(uma) b)

Figura 2: Escala de tempo de Neumann Pela primeira lei de Newton, uma partícula não sujeita a forças viaja distâncias iguais em tempos iguais. Mas quais partículas estão livres de forças? Isso pode parecer uma questão de convenção.

(a) (P_1) ou (P_2) pode ser estipulado arbitrariamente para estar na origem de um sistema de coordenadas e para servir como a medida de tempos iguais

(b) Mas pode-se dizer de duas partículas com velocidades diferentes: em intervalos de tempo em que um move uma determinada distância (d_1), o outro move uma distância proporcional (d_2 = kd_1) (onde k é uma constante; ou seja, (d_1 / d_2 = k)). Ou pode-se comparar uma partícula a um planeta em rotação livre: em intervalos de tempo através dos quais o planeta gira em ângulos iguais, a partícula se move a distâncias iguais.

Figura 3
Figura 3

Figura 3: Definição de 'sistema inercial' de Lange (1885) Um sistema inercial é um sistema de coordenadas em relação ao qual três partículas livres, projetadas a partir de um único ponto e movendo-se em direções não coplanares, se movem em linhas retas e viajam proporcionalmente distâncias. A lei da inércia afirma então que, em relação a qualquer sistema inercial, qualquer quarta partícula livre se moverá uniformemente.

Na mesma época, aparentemente desconhecendo o trabalho de Mach, Neumann e Lange, James Thomson, irmão mais velho de William Thomson, Lord Kelvin, expressou o conteúdo da lei da inércia e o quadro apropriado de referência e escala de tempo. ("Discador-viajante"), de uma maneira um pouco mais simples:

Para qualquer conjunto de corpos agidos sobre cada um por qualquer força, um QUADRO DE REFERÊNCIA e um DIAL-TRAVELER de REFERÊNCIA são cinemáticos possíveis, de modo que, relativamente a eles, o movimento do centro de massa de cada corpo sofra mudanças simultaneamente com qualquer infinitamente curto elemento do progresso do discador-viajante, ou com qualquer elemento durante o qual a força no corpo não se altere na direção nem na magnitude, cuja mudança é proporcional à intensidade da força que age nesse corpo e ao progresso simultâneo da força. discador-viajante, e é feito na direção da força. (Thomson 1884, p. 387)

Thomson não rejeitou o termo "rotação absoluta". Em vez disso, ele sustentou que ele é definido corretamente como rotação em relação a um quadro que satisfaz sua definição de quadro de referência. Um corpo que está girando em relação a um quadro de referência (e viajante por discagem) está girando em relação a qualquer outro quadro em movimento uniforme em relação ao primeiro. A definição não expressa, como Lange, o grau de arbitrariedade envolvido na construção de um sistema inercial por meio de partículas livres. Ao dispensar a idealização de partículas livres, a definição de Thomson visa caracterizar uma estrutura inercial para um sistema real de corpos em interação. No entanto, ele não cumpre seu objetivo. Como a definição de Lange, deixa de fora uma condição crucial para um sistema inercial, como o entendemos: todas as forças devem pertencer a pares ação-reação. Caso contrário, poderíamos ter, como em uma esfera rotativa, apenas forças aparentes (centrífugas) que são, por definição, proporcionais à massa e à aceleração, e assim a esfera rotativa satisfaria a definição de Thomson. Portanto, a definição precisa ser completada pela estipulação de que, para toda ação, há uma reação igual e oposta. (Essa conclusão foi realmente proposta por RF Muirhead em 1887.)

Mas, assim concluída, a definição de Thomson faz o ponto essencial sobre a relação entre as leis do movimento de Newton e as estruturas inerciais: que as leis afirmam a existência de pelo menos uma estrutura inercial. Se uma estrutura inercial é colocada, na qual as acelerações correspondem adequadamente às forças newtonianas, qualquer outra estrutura inercial está em movimento uniforme em relação à primeira; as forças, massas e acelerações medidas em um terão as mesmas medidas em qualquer outro. Qualquer um pode ser arbitrariamente designado como um “espaço imóvel” abrangente, no qual todos os outros estão se movendo uniformemente. Assim, a pergunta original, "em relação a qual quadro de referência as leis do movimento possuem?" é revelado ser posicionado incorretamente. Pois as leis do movimento determinam essencialmente uma classe de quadros de referência e (em princípio) um procedimento para construí-los. Pela mesma razão, uma pergunta cética que ainda é comumente feita sobre as leis do movimento - por que as leis são verdadeiras apenas em relação a uma certa escolha do quadro de referência? - também é colocada erroneamente. Se as leis de Newton são verdadeiras, podemos construir uma estrutura inercial; a verdade deles não depende de nossa capacidade de construir esse quadro antecipadamente. Mach expressou a situação de maneira particularmente clara:

É o mesmo se referirmos as leis do movimento ao espaço absoluto, ou expressá-las abstratamente, sem indicação expressa do sistema de referência. O último curso é sem problemas e prático, pois, no tratamento de casos particulares, o estudante de mecânica procura um sistema de referência adequado. Mas, devido ao fato de que a primeira maneira, sempre que havia um problema real em jogo, era quase sempre interpretada como tendo o mesmo significado que a última, o erro de Newton era muito menos perigoso do que teria sido. (1933, p. 269).

A observação de Mach corresponde aproximadamente ao procedimento real de Newton. Mesmo que, para Newton, o espaço absoluto fosse o quadro de referência implícito para afirmar as leis do movimento, o quadro para sua aplicação era o padrão para a maior parte da história da astronomia: as estrelas fixas. Esse ponto de partida aparentemente arbitrário não prejudicou o procedimento de Newton como uma explicação dos "verdadeiros movimentos". Pois a estrutura das estrelas fixas, inicialmente considerada como certa, acaba sendo justificada no curso da análise dinâmica de Newton. Se todas as acelerações relativas às estrelas fixas puderem ser analisadas em pares de ação-reação envolvendo corpos dentro do sistema, não deixando acelerações "restantes" que precisem ser atribuídas a alguma influência ainda desconhecida, então podemos concluir que as estrelas são um afinal, um quadro de referência (suficientemente inercial) adequado. Newton poderia apelar para um caso particular para testar esse argumento geral: as órbitas dos planetas exteriores eram estáveis em relação às estrelas fixas, sua perielia não mostrando precessão mensurável (ao contrário do periélio de Mercúrio, para um exemplo famoso). Newton argumentou, então, que um espaço relativo no qual esses apsides são estáveis é uma aproximação suficiente a um espaço em repouso ou em movimento uniforme (cf. Livro III, Proposição XIV, 1687b, p. 420). Proposição XIV, 1687b, p. 420). Proposição XIV, 1687b, p. 420).

Mach notou particularmente o uso de Newton do princípio da relatividade na determinação de um quadro de referência apropriado:

Para ter um sistema de referência geralmente válido, Newton introduziu o Corolário V dos Principia. Ele pensou em … um sistema de coordenadas para o qual a lei da inércia se mantém, fixada no espaço sem rotação em relação às estrelas fixas. Ele também poderia permitir uma origem arbitrária e tradução uniforme desse sistema … sem perder sua utilidade … Pode-se ver que a redução ao espaço absoluto não era de forma alguma necessária, uma vez que o quadro de referência é tão relativamente determinado quanto em qualquer outro caso. (1933, p. 227)

Para Mach, esse foi um reconhecimento importante da percepção de Newton sobre a relatividade do movimento. A partir do Corolário V, o conceito de estrutura inercial resolveu o problema de rotação e aceleração absolutas, como um problema interno ao sistema das leis de Newton. O espaço absoluto poderia ser dispensado, sem comprometer as distinções dinâmicas de Newton entre estados de movimento. Obviamente, esse ponto não descartou as questões céticas de Mach sobre as próprias leis. Em vez disso, colocou-os de uma forma mais precisa: as leis de Newton são realmente leis gerais da natureza, que determinam uma classe de estruturas privilegiadas? Ou eles apenas descrevem movimentos relativos a uma estrutura de material específica, as estrelas fixas? A evidência empírica foi insuficiente para decidir. Eventualmente, a pergunta de Mach ajudou a motivar a busca de Einstein por novas leis nas quais estruturas privilegiadas não teriam um papel essencial. Primeiro, no entanto, comparando a mecânica newtoniana com a eletrodinâmica de Maxwell, Einstein colocou a noção de estrutura inercial em uma base totalmente nova (veja abaixo, Seção 2.2 e segs.).

1.7 Quadros “quase inerciais”: Corolário de Newton VI

Um aspecto marcante do tratamento de Newton de quadros de referência indistinguíveis foi sua descoberta de quadros aproximadamente indistinguíveis: espaços que estão se acelerando, mas que podem ser tratados, para fins práticos, como se estivessem em repouso ou em movimento uniforme. Newton tornou essa noção precisa no Corolário VI das leis do movimento:

Se os corpos são movidos de alguma maneira entre si e são estimulados por forças aceleradoras iguais ao longo de linhas paralelas, todos continuarão se movendo entre si da mesma maneira como se não fossem acionados por essas forças. (1687b, p. 20.)

Como sugeriram os corolários IV e V, para um determinado sistema de corpos em interação, seu centro de gravidade não é afetado pelas ações dos corpos entre si, e permanecerá em repouso ou em movimento uniforme, desde que os corpos não sejam perturbados por nenhum objeto externo. forças. Isso, como observamos, foi o mais próximo que Newton pôde chegar da noção de uma estrutura inercial. O corolário VI mostra que, em circunstâncias ideais muito especiais - forças aceleradoras que agem igualmente em todos os corpos dentro de um sistema e as aceleram em direções paralelas - um sistema acelerador de corpos se comportará internamente, como se não houvesse forças externas agindo sobre Em tudo. No entanto, a descoberta de Newton não se limitou ao argumento explicitado no Corolário VI. Pelo contrário, era triplo. O segundo ponto era que havia de fato uma força agindo igualmente e em linhas paralelas,pelo menos para uma alta aproximação, em sistemas importantes de corpos celestes. O sistema de Júpiter e seus satélites, por exemplo, está obviamente se acelerando, pois seu centro de gravidade completa uma órbita aproximadamente elíptica ao redor do Sol, ligada por forças aceleradoras em direção ao centro do Sol. Mas, como as acelerações de todos os corpos são quase iguais e paralelas, seus movimentos entre si são quase os mesmos de que nenhuma dessas forças agisse, e o sistema pode ser tratado como o tipo de sistema descrito no Corolário V. Evidentemente, as acelerações são desiguais, uma vez que Júpiter e os satélites estão a distâncias diferentes do sol e não podem ser paralelos, pois estão todos direcionados para o centro do sol. Mas essas diferenças de distância e direção são muito pequenas, em comparação com a distância de todo o sistema ao sol,que eles podem ser negligenciados. E o mesmo se aplica à aceleração centrípeta do sistema de Saturno.

Newton aplicou esse mesmo raciocínio a todo o sistema solar: mesmo que o sistema inteiro estivesse acelerando em direção a uma fonte gravitacional desconhecida, ele poderia tratar o próprio sistema solar como se fosse um sistema isolado. Ele argumentou, a partir da análise das acelerações dentro do sistema, que as forças externas devem estar agindo mais ou menos igualmente e em direções paralelas em todas as partes do sistema.

Pode-se imaginar que o sol e os planetas sejam impelidos por alguma outra força igualmente e na direção de linhas paralelas; mas tal força (pelo Cor. VI das Leis do Movimento) não mudaria a situação dos planetas entre si, nem produziria qualquer efeito sensível; mas estamos preocupados com as causas dos efeitos sensíveis. Vamos, portanto, negligenciar todas as forças precárias e que não têm influência nos fenômenos dos céus. (1687a, artigo 13.)

Newton levantou esse ponto para mostrar que a possibilidade de uma força desse tipo agir em todo o sistema solar não afetaria seus cálculos das forças que atuam no sistema. No cálculo relevante para esta passagem, Newton estava usando Corolário VI para defender a inferência de que a força responsável pela órbita de Júpiter é direcionada ao Sol e não à Terra: negligenciando qualquer força imaginária, “então toda a força restante pela qual… A insistência de Júpiter tenderá (por prop. 3, corol. 1) em direção ao centro do sol”(ibid). Este cálculo formou uma etapa importante no argumento para um sistema heliocêntrico. Tal uso do Corolário VI é paralelo, portanto, ao uso do Corolário V (e sua forma anterior,“Lei 3”) para mostrar que a “estrutura do sistema do mundo” poderia ser determinada sem levar em consideração o movimento uniforme do sistema no espaço absoluto.

De fato, a analogia entre os dois tipos de casos ajuda a explicar que Newton mudou o princípio da relatividade de uma lei para um corolário, pois isso coincide historicamente com seu primeiro uso do corolário VI. Os dois corolários identificam duas classes de quadros de referência que podem ser tratados como equivalentes, porque envolvem, respectivamente, estados de movimento teórico e praticamente indistinguíveis. Os quadros correspondentes ao Corolário VI podem ser chamados de “quase inerciais”, porque “aproximadamente inerciais” pode ser enganoso: uma órbita fechada ao redor do Sol, como a do sistema de Júpiter, não é uma boa aproximação a um movimento inercial, e o sistema dificilmente pode ser considerado isolado. Mas, sobre segmentos suficientemente limitados de sua órbita, seu movimento é suficientemente próximo de ser inercial. Além disso - e mais importante - as forças aceleradoras em direção ao sol estão próximas o suficiente para serem iguais e paralelas para que as forças que atuam dentro do sistema possam ser efetivamente isoladas das forças externas. Portanto, enquanto “quase inercial” é um termo útil para o quadro de referência correspondente a esse grupo de corpos, uma descrição útil para o próprio grupo é o “sistema quase insular” de George Smith (Smith 2019). Um sistema de massas preso em órbita em torno de uma massa maior não é de maneira alguma isolado, mas nas condições certas ele pode ser tratado como se fosse. O termo moderno, “estrutura inercial local”, não é inapropriado (cf. Schutz, 1990, p. 124). Mas normalmente designa o quadro de coordenadas local de um determinado observador inercial, em vez do tipo de "espaço inteiro" que Newton tinha em mente,abrangendo um sistema celeste tão grande quanto o de Júpiter, ou o sistema solar como um todo. Além disso, é tipicamente usado em um contexto no qual não se supõe que exista uma estrutura inercial global, com relação à qual qualquer sistema newtoniano tenha uma aceleração definida.

Este último ponto leva ao terceiro ponto da descoberta de Newton: que o sistema “quase inercial” faz parte de uma estrutura matemática para o raciocínio aproximado, para determinar o grau preciso de isolamento que um grupo de corpos em interação pode ter. A proposição III dos Principia estabeleceu o método de Newton para tratar um corpo que orbita um segundo corpo que é, ele próprio, sujeito a uma força centrípeta:

Proposição III, Teorema III: Todo corpo que, por um raio traçado ao centro de outro corpo, de qualquer maneira movido, descreve áreas sobre esse centro proporcional aos tempos, é instigado por uma força composta pela força centrípeta que tende a esse outro corpo, e de toda a força aceleradora pela qual esse outro corpo é impulsionado (1687b, p. 39).

Em outras palavras, se um corpo em órbita obedece à lei de área de Kepler, qualquer força aceleradora que atua no corpo central é simplesmente adicionada à força centrípeta que mantém o corpo em órbita.

Esse princípio de composição formou a base matemática para o tratamento de Newton de estruturas quase inerciais. Quando um sistema de corpos inferiores está, como um todo, girando em torno de um corpo maior, temos uma estrutura geométrica para descrever até que ponto os movimentos do sistema menor se aproximam das condições do Corolário VI:

Livro I, Proposição LXV, Caso 2: Suponha que as atrações aceleradoras em direção ao corpo maior estejam entre si reciprocamente como os quadrados das distâncias; e então, aumentando a distância do grande corpo até que as diferenças das linhas retas traçadas daquilo para os outros em relação ao seu comprimento, e as inclinações dessas linhas entre si sejam menores do que qualquer outro, então os movimentos de as partes do sistema continuarão sem erros, exceto aqueles que são menores do que qualquer dado. E porque, pela pequena distância dessas partes uma da outra, todo o sistema é atraído como se fosse apenas um corpo, portanto, será movido por essa atração como se fosse um corpo … (1687b, p. 172).)

Assim, a situação descrita por Corollary VI, na análise de Newton, surge como um caso limitante de um sistema orbital sob uma força do inverso do quadrado. À medida que o tamanho da órbita é aumentado arbitrariamente, as acelerações em direção ao centro tornam-se indistinguíveis das acelerações iguais e paralelas. Evidentemente, a proposição de Newton fornece, caracteristicamente, um método geral para tratar uma variedade de configurações possíveis. Mas permitiu a Newton abordar o fato físico específico da variação na gravidade do Sol e suas conseqüências para a superposição de sistemas gravitacionais menores. À distância de Júpiter ou Saturno, um sistema rotativo pode ser um sistema Kepleriano quase regular. À medida que a distância ao Sol diminui, no entanto, as diferenças de magnitude e direção das acelerações se tornam significativas,e à distância do sistema Terra-Lua, os movimentos se tornam quase intratáveis. O fator decisivo é a proporção entre o tamanho do sistema orbital e sua distância do centro de atração.

A existência real de quadros quase inerciais, correspondendo aos casos abstratos da Proposição LXV, foi uma parte crucial do argumento de Newton para a gravitação universal - mais precisamente, que a força que mantém os planetas e seus satélites em suas respectivas órbitas é, de fato, a mesma força que a gravidade. Um fundamento crucial para a identificação foi o fato de que a força interplanetária compartilha a característica mais impressionante da gravidade terrestre, a saber, que ela transmite a mesma aceleração a todos os corpos terrestres. Esse princípio foi descoberto pelo Galileo, é claro, mas Newton o testou com mais severidade e com uma variedade maior de corpos de prova. Ele construiu pêndulos de caixas de madeira idênticas, suspensas por cordões de igual comprimento, que ele encheu com materiais diferentes;ele descobriu que essas diferenças não faziam diferença na velocidade de queda de muitas oscilações dos pêndulos. Dessa maneira, ele mostrou que o princípio de Galileu possui um grau de precisão muito mais alto do que Galileu era capaz de demonstrar e inferiu que o peso de um corpo em relação à Terra é geralmente proporcional à sua massa. (1687b, livro III, proposição VI). Mas Newton estendeu esse princípio além da gravidade terrestre, às forças aceleradoras que atuam nos planetas e em seus satélites. A proposição IV, Corolário VI, do Livro I, mostrou que um corpo em órbita que obedece à terceira lei de Kepler é levado ao centro por uma força do inverso do quadrado. Newton poderia então mostrar que as forças centrípetas que atuam nas luas de Júpiter dependem apenas do quadrado inverso da distância em direção ao centro de Júpiter:Dessa maneira, ele mostrou que o princípio de Galileu possui um grau de precisão muito mais alto do que Galileu era capaz de demonstrar e inferiu que o peso de um corpo em relação à Terra é geralmente proporcional à sua massa. (1687b, livro III, proposição VI). Mas Newton estendeu esse princípio além da gravidade terrestre, às forças aceleradoras que atuam nos planetas e em seus satélites. A proposição IV, Corolário VI, do Livro I, mostrou que um corpo em órbita que obedece à terceira lei de Kepler é levado ao centro por uma força do inverso do quadrado. Newton poderia então mostrar que as forças centrípetas que atuam nas luas de Júpiter dependem apenas do quadrado inverso da distância em direção ao centro de Júpiter:Dessa maneira, ele mostrou que o princípio de Galileu possui um grau de precisão muito mais alto do que Galileu era capaz de demonstrar e inferiu que o peso de um corpo em relação à Terra é geralmente proporcional à sua massa. (1687b, livro III, proposição VI). Mas Newton estendeu esse princípio além da gravidade terrestre, às forças aceleradoras que atuam nos planetas e em seus satélites. A proposição IV, Corolário VI, do Livro I, mostrou que um corpo em órbita que obedece à terceira lei de Kepler é levado ao centro por uma força do inverso do quadrado. Newton poderia então mostrar que as forças centrípetas que atuam nas luas de Júpiter dependem apenas do quadrado inverso da distância em direção ao centro de Júpiter:e inferiu que o peso de um corpo em relação à terra é geralmente proporcional à sua massa. (1687b, livro III, proposição VI). Mas Newton estendeu esse princípio além da gravidade terrestre, às forças aceleradoras que atuam nos planetas e em seus satélites. A proposição IV, Corolário VI, do Livro I, mostrou que um corpo em órbita que obedece à terceira lei de Kepler é levado ao centro por uma força do inverso do quadrado. Newton poderia então mostrar que as forças centrípetas que atuam nas luas de Júpiter dependem apenas do quadrado inverso da distância em direção ao centro de Júpiter:e inferiu que o peso de um corpo em relação à terra é geralmente proporcional à sua massa. (1687b, livro III, proposição VI). Mas Newton estendeu esse princípio além da gravidade terrestre, às forças aceleradoras que atuam nos planetas e em seus satélites. A proposição IV, Corolário VI, do Livro I, mostrou que um corpo em órbita que obedece à terceira lei de Kepler é levado ao centro por uma força do inverso do quadrado. Newton poderia então mostrar que as forças centrípetas que atuam nas luas de Júpiter dependem apenas do quadrado inverso da distância em direção ao centro de Júpiter:mostrou que um corpo em órbita que obedece à terceira lei de Kepler é levado ao centro por uma força inversa do quadrado. Newton poderia então mostrar que as forças centrípetas que atuam nas luas de Júpiter dependem apenas do quadrado inverso da distância em direção ao centro de Júpiter:mostrou que um corpo em órbita que obedece à terceira lei de Kepler é levado ao centro por uma força inversa do quadrado. Newton poderia então mostrar que as forças centrípetas que atuam nas luas de Júpiter dependem apenas do quadrado inverso da distância em direção ao centro de Júpiter:

uma vez que os satélites de Júpiter realizam suas revoluções em tempos que observam a proporção sesquiplicada de suas distâncias do centro de Júpiter, suas gravidades aceleradas em direção a Júpiter serão inversamente como os quadrados de suas distâncias do centro de Júpiter; isto é, igual, a distâncias iguais. E pelo mesmo argumento, se os planetas circunsolares deixassem cair a distâncias iguais do Sol, eles, em sua descida em direção ao Sol, descreveriam espaços iguais em tempos iguais. Mas forças que igualmente aceleram corpos desiguais devem ser como esses corpos; isto é, os pesos dos planetas em direção ao Sol devem ser as quantidades de matéria. (Ibidem)

Em cada um desses casos, ou seja, Newton descobriu que a aceleração centrípeta se comporta como aceleração gravitacional e, portanto, as forças dos corpos em direção a seus respectivos centros são, essencialmente, seus pesos em relação a esses centros. Além disso, as órbitas das luas de Júpiter forneceram um teste completamente novo do princípio de Galileu, em escalas extremamente grandes de massa e distância. Pois ele mostrou que Júpiter e suas luas - dentro dos limites da precisão observacional - sofrem as mesmas acelerações em direção ao sol (cf. 1687b, livro I, proposição 65; livro III, proposição VI). Qualquer diferença não desprezível nessas acelerações produziria irregularidades correspondentes nas órbitas dos satélites.

A proporcionalidade do peso para a massa foi entendida em seu significado fundamental mais amplo, como a equivalência da massa gravitacional e inercial, através do “princípio da equivalência” de Einstein (cf. Einstein 1916; ver também Norton 1985). No raciocínio de Einstein, a identidade da inércia e da gravitação ajudou a minar o status especial do movimento inercial e sugeriu a extensão do princípio da relatividade de quadros inerciais para quadros em qualquer estado de movimento. Se uma trama inercial, K, não puder ser distinguida de outra trama K 'que seja uniformemente acelerada em relação a K, então K' poderá ser igualmente tratado como uma trama “privilegiada” ou “estacionária”: “elas têm título igual como sistemas de referência para a descrição de fenômenos físicos”(Einstein 1916, p. 114). Essa circunstância mina uma característica definidora dos traços inerciais: que, com respeito a um dado traçado inercial, qualquer outro traçado inercial esteja em movimento retilíneo uniforme. O corolário VI aponta o caminho, afinal, para um princípio de relatividade estendido.

A suposição da equivalência física completa dos sistemas de coordenadas, K e K ', chamamos de "princípio da equivalência"; esse princípio está evidentemente intimamente conectado ao teorema da igualdade entre a massa inerte e a gravitacional e significa uma extensão do princípio da relatividade para coordenar sistemas que estão em movimento não uniforme em relação um ao outro. De fato, através dessa concepção, chegamos à unidade da natureza da inércia e da gravitação. (Einstein, 1922).

Esse raciocínio, por sua vez, sugeria a conexão entre o campo gravitacional e a curvatura do espaço-tempo. (Ver Einstein 1916; ver também

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